如何检查线段与从水平角度的点发出的线光线之间的交点？

Question

给定线段,即两个点(x1,y1)和(x2,y2),一个点P(x,y)和角度θ.我们如何找到这条线段和从水平方向θ角度θ发出的线光线是否相交？如果它们相交,如何找到交点？

Answer 1

让我们标记点q =(x1,y1)和q + s =(x2,y2).因此s =(x2 - x1,y2 - y1).然后问题看起来像这样:

设r =(cosθ,sinθ).然后通过对射线的任何点p可表示为p + 吨 - [R (为一个标量参数0≤ 吨)和该线段上的任何点可表示为q + Ü 小号(为≤一个标量参数0 Ü ≤1).

如果我们能找到t和u使得p + t r = q + u s,则两条线相交:

请参阅此答案以了解如何找到这一点(或确定没有这一点).

然后,如果0≤t且0≤u≤1,则线段与光线相交.

Answer 2

以下是其他答案中给出的算法的C#代码:

    /// <summary>
    /// Returns the distance from the ray origin to the intersection point or null if there is no intersection.
    /// </summary>
    public double? GetRayToLineSegmentIntersection(Point rayOrigin, Vector rayDirection, Point point1, Point point2)
    {
        var v1 = rayOrigin - point1;
        var v2 = point2 - point1;
        var v3 = new Vector(-rayDirection.Y, rayDirection.X);


        var dot = v2 * v3;
        if (Math.Abs(dot) < 0.000001)
            return null;

        var t1 = Vector.CrossProduct(v2, v1) / dot;
        var t2 = (v1 * v3) / dot;

        if (t1 >= 0.0 && (t2 >= 0.0 && t2 <= 1.0))
            return t1;

        return null;
    }