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我在这里阅读了如何使用多项式。但是当我尝试这个时

R = QQ['t']
poly = (t+1) * (t+2); poly

Sage 给我以下错误：

NameError: name 't' is not defined

我能做什么呢？

要测试一个连续函数是否有根，在给定区间 [x0, x1] 中是否有一个单根相对容易：根据中值定理，当 x0 处的函数值的符号与 x1 处的符号相反时，有 (在至少）一个根。

例如，给定一个二次函数：

g(x): a*x**2 + b*x + c = 0\n

测试看起来像：

if sign of g(x0) is opposite of sign of g(x1)\nthen return true\nelse return false\n

对于多变量情况，有Poincar\xc3\xa9\xe2\x80\x93Miranda 定理，但我在阅读链接的文章时很难正确实现测试。

给定两个二次二元函数：

g1(x, y): a1*x**2 + b1*y**2 + c1*x*y + d1*x + e1*y + f1 = 0\ng2(x, y): a2*x**2 + b2*y**2 + c2*x*y + d2*x + e2*y + f2 = 0\n

和一个矩形区域 …

我试图找出如何计算任意 CRC 多项式的错误检测能力。

我知道有各种错误检测功能可能（或可能不）适用于任意多项式：

1. 检测单个位错误：所有 CRC 都可以执行此操作，因为这仅需要 CRC 宽度 >= 1。

2. 突发错误检测：所有 CRC 都可以检测大小等于其宽度的突发错误。

3. 检测奇数位错误：CRC 与多项式的偶数项（这意味着完整二进制多项式中 1 位的偶数）可以做到这一点。

4. 检测随机位错误（取决于帧大小）：我有一个现成的 C 算法，可以计算给定 HD 和多项式的最大帧大小。我没有完全理解它，但它有效。

让我们假设一个 16 位 CRC 多项式 x¹?+x¹²+x?+1 = 0x11021。该多项式可以：

• 检测所有单位错误（与数据大小无关）。
• 检测所有高达 16 位宽度的突发错误（与数据大小无关）。
• 检测所有奇数个误码（因为它有 4 个多项式；与数据大小无关）。
• 检测高达 32571 位数据大小的 3 位错误 (HD4)。

以上正确吗？

是否有额外的 CRC 错误检测功能？如果是，我如何检查（没有深入的数学知识）任意 CRC 多项式是否支持它们？

我对 python 很陌生，所以如果这有一个简单的修复，请原谅我。我正在尝试使用 sympy 求解具有复系数的多项式。我发现如果 k '太复杂'，我会得到一个空白输出......我不太确定如何定义这意味着什么。作为第一个例子，考虑这个具有复系数的四阶多项式，

In [424]: solve(k**4+ 2*I,k)
Out[424]: 
[-2**(1/4)*sqrt(-sqrt(2)/4 + 1/2) - 2**(1/4)*I*sqrt(sqrt(2)/4 + 1/2),
 2**(1/4)*sqrt(-sqrt(2)/4 + 1/2) + 2**(1/4)*I*sqrt(sqrt(2)/4 + 1/2),
 -2**(1/4)*sqrt(sqrt(2)/4 + 1/2) + 2**(1/4)*I*sqrt(-sqrt(2)/4 + 1/2),
 2**(1/4)*sqrt(sqrt(2)/4 + 1/2) - 2**(1/4)*I*sqrt(-sqrt(2)/4 + 1/2)]

获得输出没有问题。不过，我有兴趣解决类似的问题，

In [427]: solve(k**6 + 3*I*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1,k)
Out[427]: []

这要复杂得多，并返回一个空列表。但是，我可以使用枫树来解决这个问题，例如。另外，请注意，在删除复系数时，没有问题，

In [434]: solve(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1,k)
Out[434]: 
[CRootOf(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 …

我有一个 python 代码，它计算依赖于 x 和 y 值的 z 值。总的来说，我有 7 个 x 值和 7 个 y 值以及 49 个 z 值，它们排列在一个网格中（x 和 y 分别对应一个轴，z 是高度）。

现在，我想以 的形式拟合 2 次多项式曲面z = f(x,y)。

我找到了一个执行此计算的 Matlab 命令。( https://www.mathworks.com/help/curvefit/fit.html )

load franke
sf = fit([x, y],z,'poly23')
plot(sf,[x,y],z)

我想用 Python 计算我的 2 度函数的参数。我尝试使用curve_fit具有以下拟合函数的 scipy函数：

def func(a, b, c, d ,e ,f ,g ,h ,i ,j, x, y):
    return a + b * x**0 * y**0 + c * x**0 * y**1 …

给定一个符号多元多项式P，我需要将其系数和相应的单项式提取为列表：

def poly_decomp(P):
    ....
    return coeffs, monoms

这P是系数和单项式的点积，例如，如果P(x,y) = ax**2 + bxy + cy**2那么我们应该得到coeffs = [a, b, c]和monoms = [x**2, x*y, y**2]。

由于该函数是内置的，因此获取系数很容易coeffs = P.coeffs()。但是，我在获取单项式时遇到了麻烦。这里的内置函数返回一个指数列表，例如，在上面的示例中我们将得到P.monoms() = [(2,0),(1,1),(0,2)]。

显然，这个想法是，提供一个变量列表var=[x,y]，做类似的事情

powers = P.monoms() 
monoms = [sympy.prod(x**k for x,k in zip(var, mon)) for mon in powers ]

然而，多项式类似乎没有提供返回变量列表的函数。我能找到的只是返回集合 和 的方法free_symbols和。因此，通过取它们的差值，可以获得一组。free_symbols_in_domain{a, b, c, x, y}{a, b, c} {x, y} …