使用 sympy 求解具有复系数的多项式

Question

我对 python 很陌生，所以如果这有一个简单的修复，请原谅我。我正在尝试使用 sympy 求解具有复系数的多项式。我发现如果 k '太复杂'，我会得到一个空白输出......我不太确定如何定义这意味着什么。作为第一个例子，考虑这个具有复系数的四阶多项式，

In [424]: solve(k**4+ 2*I,k)
Out[424]: 
[-2**(1/4)*sqrt(-sqrt(2)/4 + 1/2) - 2**(1/4)*I*sqrt(sqrt(2)/4 + 1/2),
 2**(1/4)*sqrt(-sqrt(2)/4 + 1/2) + 2**(1/4)*I*sqrt(sqrt(2)/4 + 1/2),
 -2**(1/4)*sqrt(sqrt(2)/4 + 1/2) + 2**(1/4)*I*sqrt(-sqrt(2)/4 + 1/2),
 2**(1/4)*sqrt(sqrt(2)/4 + 1/2) - 2**(1/4)*I*sqrt(-sqrt(2)/4 + 1/2)]

获得输出没有问题。不过，我有兴趣解决类似的问题，

In [427]: solve(k**6 + 3*I*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1,k)
Out[427]: []

这要复杂得多，并返回一个空列表。但是，我可以使用枫树来解决这个问题，例如。另外，请注意，在删除复系数时，没有问题，

In [434]: solve(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1,k)
Out[434]: 
[CRootOf(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1, 0),
 CRootOf(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1, 1),
 CRootOf(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1, 2),
 CRootOf(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1, 3),
 CRootOf(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1, 4),
 CRootOf(k**6 + 3*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1, 5)]

结果数组的元素可以用数值计算。

那么，这是一个与复系数有关的问题吗？我怎样才能解方程 [427] 中的方程？

我曾尝试使用 nsolve() 解决并逐一分解根源，尽管我对这种方法也没有运气。

Answer 1

根据Stelios的评论，您可以使用sympy.polys.polytools.nroots：

>>> from sympy import solve, nroots, I
>>> from sympy.abc import k
>>> solve(k**6 + 3*I*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1,k)
[]
>>> nroots(k**6 + 3*I*k**5 - 2*k**4 + 9*k**3 - 4*k**2 + k - 1)
[-2.05972684672 - 0.930178254620881*I, -0.0901851681681614 + 0.433818575087712*I, -0.0734840785305346 - 0.434217215694685*I, 0.60726931721974 - 0.0485101438937812*I, 0.745127208196241 + 0.945593905069312*I, 0.870999568002712 - 2.96650686594768*I]