从 SymPy 中的给定多项式中提取系数和相应的单项式

Question

给定一个符号多元多项式P，我需要将其系数和相应的单项式提取为列表：

def poly_decomp(P):
    ....
    return coeffs, monoms

这P是系数和单项式的点积，例如，如果P(x,y) = ax**2 + bxy + cy**2那么我们应该得到coeffs = [a, b, c]和monoms = [x**2, x*y, y**2]。

由于该函数是内置的，因此获取系数很容易coeffs = P.coeffs()。但是，我在获取单项式时遇到了麻烦。这里的内置函数返回一个指数列表，例如，在上面的示例中我们将得到P.monoms() = [(2,0),(1,1),(0,2)]。

显然，这个想法是，提供一个变量列表var=[x,y]，做类似的事情

powers = P.monoms() 
monoms = [sympy.prod(x**k for x,k in zip(var, mon)) for mon in powers ]

然而，多项式类似乎没有提供返回变量列表的函数。我能找到的只是返回集合 和 的方法free_symbols和。因此，通过取它们的差值，可以获得一组。free_symbols_in_domain{a, b, c, x, y}{a, b, c} {x, y}

然而，我们面临的问题是集合是无序的，因此将其转换为列表可能会根据变量的数量以不同的方式打乱顺序。

我在这里有点不知所措。有小费吗？

Answer 1

该属性gens（generators的缩写）包含定义多项式tuple的符号或其他合适的对象。

from sympy import symbols, Poly

x, y = symbols('x y')
p = Poly(x**3 + 2*x**2 + 3*x*y + 4*y**2 + 5*y**3, x, y)
q = Poly(x**3 + 2*x**2 + 3*x*y + 4*y**2 + 5*y**3, y, x)
print(p.gens)  # (x, y)
print(q.gens)  # (y, x)

所以，

[prod(x**k for x, k in zip(p.gens, mon)) for mon in p.monoms()]

返回[x**3, x**2, x*y, y**3, y**2]。

另请注意，生成器可以是符号以外的类型，例如：

[prod(x**k for x, k in zip(p.gens, mon)) for mon in p.monoms()]

打印：

generators: (x, sqrt(2))
monomials: [(2, 1)]
coefficients: [1]

在哪里：

• type(poly.gens[0])是<class 'sympy.core.symbol.Symbol'>, 和
• type(poly.gens[1])是<class 'sympy.core.power.Pow'>。

一个相关的方法是sympy.polys.polytools.Poly.as_dict，它返回 a ，dict其中键是单项式，值是相应的系数。