将复杂的矩阵变换分解为一系列简单的变换？

Question

我想知道是否有可能(如果它是如何)将任意M3矩阵变换重新呈现为一系列更简单的变换(例如平移,缩放,倾斜,旋转)

换句话说:如何从MComplex计算MTranslate,MScale,MRotate,MSkew矩阵,以便以下等式成立:

MComplex = MTranslate*MScale*MRotate*MSkew(或其他顺序)

Answer 1

奇异值分解(另见本博客和本PDF).它将任意矩阵转换为3个矩阵的组合:正交+对角线+正交.正交矩阵是旋转矩阵; 对角矩阵表示沿主轴的倾斜=缩放.

翻译会将一个猴子扳手扔进游戏中,但你应该做的是取出矩阵的平移部分,这样你就有了一个3x3矩阵,在它上面运行SVD给你旋转+倾斜,然后将翻译部分添加回来那样你就可以旋转+缩放+旋转+翻译4个矩阵的组合.可能有可能在3个矩阵中进行此操作(旋转+沿某些轴组的缩放+平移)但我不确定如何...可能是QR分解(Q =正交=旋转,但我不确定是否R只是倾斜或有旋转部分.)