你如何规范零矢量

Question

假设你有一个函数'normalize',它将一个数字列表(代表一个向量)作为输入,并返回规范化的向量.当向量全为零或其分量之和为零时,结果应该是什么？

Answer 1

从数学上讲,零矢量无法归一化.它的长度将始终保持不变0.

对于给定的向量,v = (v1, v2, ..., vn)我们有:||v|| = sqrt(v1^2 + v2^2 + ... + vn^2).让我们记住,规范化的向量是具有的||v||=1.

所以v = 0我们有:||0|| = sqrt(0^2 + 0^2 + ... + 0^2) = 0.你永远无法规范化.

同样重要的是要注意,为确保一致性,您不应返回NaN任何其他空值.v=0确实是标准化的形式v=0.

Answer 2

它比尤瓦尔建议的更糟糕.

在数学上,给定一个向量x,你正在寻找一个新的向量x/|| x ||

其中||.|| 是常态,你可能会认为它是欧几里德规范

||.|| = sqrt(dot(v,v))= sqrt(sum_i x_i**2)

这些是浮点数,因此仅仅防止除以零是不够的,如果x_i都很小(它们可能下溢并且你失去幅度),你也会有一个浮点问题.

基本上它归结为如果你真的需要能够正确处理小向量,你将不得不做更多的工作.

如果小应用程序和零向量在您的应用程序中没有意义,则可以测试向量的大小并执行适当的操作.

(请注意,一旦开始处理浮点数,而不是真实的数字,做平方然后平方根数(或它们的总和)之类的事情在可表示范围的大小两端都是有问题的)

底线:在所有情况下正确地进行数值工作比最初看起来更棘手.

例如,以天真的方式完成此(规范化)操作的潜在问题

• 所有组件(x_i)都太小了
• 任何单个组件太大(高于最大可表示的平方根)将返回无穷大.这会按sqrt分割可用的大小.
• 如果大部件与小部件的比例太大,如果不小心,可以有效地丢失小部件的方向
• 等等

Answer 3

从数学上讲,零矢量无法归一化.这是我们在计算几何中称之为"退化情况"的一个例子,这是一个很大的话题,让几何算法设计者感到非常头疼.我可以想象以下解决问题的方法.

1. 你没有对零矢量情况做任何特别的事情.如果矢量类型具有浮点类型坐标,则结果中将得到零或无限坐标(由于除以零).
2. 你扔了一个degenerate_case_exception.
3. 您为过程引入了一个布尔is_degenerate_case输出参数.

我个人在我的代码中到处使用3方法.它的一个优点是它不会让程序员忘记处理退化的情况.

注意,由于浮点数的范围有限,即使输入向量不等于零向量,您仍可能在输出向量中获得无限坐标.因此,我不认为1.方法是一个糟糕的设计决策.

我可以推荐你是为了避免异常抛出解决方案.如果退化情况在其他情况中很少见,那么异常抛出不会减慢程序的速度.但问题在于,在大多数情况下,你不可能知道堕落的病例很少见.