如何结合小波变换和频率滤波

Question

我需要对 ECG 信号实施以下去噪：

• 使用“db6”小波将离散小波变换为 9 个级别
• 过滤 0-0.35Hz 范围内第 9 级的频率（不是细节系数）
• 仅使用 3 到 9 级重建信号

我不知道如何在 Python (PyWavelets) 中执行第二步，因为我只能修改细节和近似系数，我不知道如何将它们与频率相关联。

我应该如何进行？

这是我的代码

    import pywt

    #DWT
    coeff = pywt.wavedec(data,'db6',level=9)

    #filter the 0-0.35Hz frequencies in the 9-th level?


    #reconstruct the signal
    y = pywt.waverec( coeff[:8]+ [None] * 2, 'db6' )

Answer 1

我之前（现已删除）的答案有点令人困惑。在这里，我将尝试为您提供一个动手示例，说明仅使用“db6”近似系数重建以 360Hz 采样的 ECG 数据（大致）等效于使用 0.35Hz 的截止频率对这些数据进行低通滤波。

在下面的代码示例中，我从 scipy ( from scipy.misc import electrocardiogram)导入了一个 ECG 时间序列；它们以 360Hz 采样，就像你的一样。我将使用以下方法过滤这些数据数据：

• DWT 方法，即仅使用近似系数（filtered_data_dwt）重建数据
• 巴特沃斯过滤器（filtered_data_butterworth）

这是代码示例：

import pywt
import numpy as np
from scipy.misc import electrocardiogram
import scipy.signal as signal
import matplotlib.pyplot as plt

wavelet_type='db6'
data = electrocardiogram()

DWTcoeffs = pywt.wavedec(data,wavelet_type,mode='symmetric', level=9, axis=-1)

DWTcoeffs[-1] = np.zeros_like(DWTcoeffs[-1])
DWTcoeffs[-2] = np.zeros_like(DWTcoeffs[-2])
DWTcoeffs[-3] = np.zeros_like(DWTcoeffs[-3])
DWTcoeffs[-4] = np.zeros_like(DWTcoeffs[-4])
DWTcoeffs[-5] = np.zeros_like(DWTcoeffs[-5])
DWTcoeffs[-6] = np.zeros_like(DWTcoeffs[-6])
DWTcoeffs[-7] = np.zeros_like(DWTcoeffs[-7])
DWTcoeffs[-8] = np.zeros_like(DWTcoeffs[-8])
DWTcoeffs[-9] = np.zeros_like(DWTcoeffs[-9])

filtered_data_dwt=pywt.waverec(DWTcoeffs,wavelet_type,mode='symmetric',axis=-1) 


fc = 0.35  # Cut-off frequency of the butterworth filter
w = fc / (360 / 2) # Normalize the frequency
b, a = signal.butter(5, w, 'low')
filtered_data_butterworth = signal.filtfilt(b, a, data)

让我们使用两种方法绘制原始数据和过滤数据的功率谱密度：

plt.figure(1)
plt.psd(data, NFFT=512, Fs=360, label='original data', color='blue')
plt.psd(filtered_data_dwt, NFFT=512, Fs=360, color='red', label='filtered data (DWT)')
plt.psd(filtered_data_butterworth, NFFT=512, Fs=360, color='black', label='filtered data (Butterworth)')
plt.legend()

其中产生：

在原始数据中，您可以清楚地看到 60Hz 及其第一个倍数（120Hz）。让我们近距离观察低频：

现在让我们看一下时域中的数据：

plt.figure(2)
plt.subplot(311)
plt.plot(data,label='original data', color='blue')
plt.title('original')
plt.subplot(312)
plt.plot(filtered_data_dwt, color='red', label='filtered data (DWT)')
plt.title('filtered (DWT)')
plt.subplot(313)
plt.plot(filtered_data_butterworth, color='black', label='filtered data (Butterworth)')
plt.title('filtered (Butterworth)')

因此，为了使用 0.35Hz 的截止频率对原始数据进行低通滤波，您可以使用 DWT 分解的近似系数（即使用“db6”小波）简单地重建它们。 希望这可以帮助！