Pandas/Python - 确定范围内多项式方程的局部最小值和最大值

Question

我有一个四阶回归方程,我想找到因变量(y)的值和给出它的相应的自变量(x).本质上,我正在寻找给定范围内曲线斜率为零的点(曲线最低点).

我的等式是:

y = 2661x^5 + 637x^4 + 9.32x^3 - 3.88x^2 - 0.62x + .21

我对x [-0.155,0.103]范围内的最小值感兴趣.

实际的方程变量如下:

     In [54]:

df3.dtypes
Out[54]:
date       datetime64[ns]
expDate    datetime64[ns]
X^5               float64
X^4               float64
X^3               float64
X^2               float64
X                 float64
Const             float64
minls             float64
maxls             float64
dtype: object

In [55]: 
df3

Out[55]:
        date    expDate          X^5         X^4       X^3       X^2  \
5 2008-01-02 2008-01-19  2661.368357  637.214501  9.320573 -3.884286   

          X    Const     minls     maxls  
5 -0.621015  0.21083 -0.154444  0.102655  

其中minls和maxls是范围变量

有一种优雅的方式来做到这一点？我确实看过scipy.optimize.brent,但是无法按照它的实现.

我还想提一下,我已经在数据框上按[date,expDate]执行了一个组,以防它对解决方案很重要.我的愿望是有一个新变量df3.zerols包含[minls,maxls]范围内的"ls"值

在此先感谢您的任何帮助

约翰

更新:我得到了一些帮助,当我只有一行数据时,能够执行所需的过程.以下是我约会的代码.在执行group-by on date和expDate之后,我需要能够在许多行上执行相同的分析.

In [13]:


%cd C:\Users\camcompco\PycharmProjects\Regression
df=pd.read_csv('min.csv')
C:\Users\camcompco\PycharmProjects\Regression
In [14]:

df.head()
Out[14]:
       date    expDate      X^5     X^4    X^3   X^2     X  Const  minls  \
0  1/2/2008  1/19/2008  2661.37  637.21   9.32 -3.88 -0.62   0.21  -0.15   
1  1/2/2008  2/16/2008   188.65   94.25  11.00 -1.44 -0.73   0.22  -0.15   
2  1/2/2008  3/22/2008    28.31   19.98   3.85 -0.53 -0.57   0.23  -0.15   
3  1/3/2008  1/19/2008  2715.64  571.99  -6.31 -3.66 -0.48   0.20  -0.15   
4  1/3/2008  2/16/2008   135.61   76.55   9.96 -1.18 -0.70   0.21  -0.15   

    maxls  
0  0.1000  
1  0.1001  
2  0.1002  
3  0.1003  
4  0.1004  
In [21]:

row = df.iloc[0]
f = np.poly1d(row.iloc[2:8])
In [22]:

f
Out[22]:
poly1d([2661.3699999999999, 637.21000000000004, 9.3200000000000003,
       -3.8799999999999999, -0.62, 0.20999999999999999], dtype=object)
In [23]:

result = scipy.optimize.minimize_scalar(f, bounds=(row["minls"], row["maxls"]), method='bounded')
In [24]:

result.x
Out[24]:
0.066556628458908085
In [25]:

f(result.x)
Out[25]:
0.1702749792881138
In [ ]:

Answer 1

你说你想要斜率为零的地方,然后你说你想要一个范围内的最小y值.这两者不一定是相同的(在你看的地方甚至不需要局部最小值).假设您真的对(a)最小y值感兴趣,我们可以使用np.poly1d将系数转换为函数,然后scipy.optimize.minimize_scalar用来查找范围内的最小值.

首先我们做多项式:

>>> row = df3.iloc[0]
>>> f = np.poly1d(row.iloc[2:8])
>>> f
poly1d([2661.3683569999998, 637.21450100000004, 9.3205729999999996,
       -3.8842859999999999, -0.62101499999999998, 0.21082999999999999], dtype=object)

检查以确保系数符合我们预期的顺序总是一个好主意:

>>> f(0)
0.21082999999999999

然后我们使用minimize_scalar有界方法:

>>> result = scipy.optimize.minimize_scalar(f, bounds=(row["minls"], row["maxls"]), method='bounded')
>>> result
 message: 'Solution found.'
 success: True
     fun: 0.17101866540403174
  status: 0
       x: 0.06659055175137768
    nfev: 11

x我们想要的价值在于result:

>>> result.x
0.06659055175137768
>>> f(result.x)
0.17101866540403174