SIMD 行列式计算

Question

是否存在一种计算低维（约 4）矩阵行列式的方法，该方法适用于 SIMD（霓虹灯、SSE、SSE2）？我正在使用手动膨胀公式，但效果不佳。我在 linux 下一直使用 SSE 到 SSE3 和霓虹灯。矩阵元素都是浮点数。

Answer 1

这是我的 5 美分。

2x2 矩阵的行列式：

这是给读者的练习，应该很容易实现

3x3 矩阵的行列式：

使用标量三重积。这需要智能cross()和dot()实施。这些的食谱随处可见。

4x4 矩阵的行列式：

使用这里的技巧之一。我的代码：

template <class T>
inline T det(matrix<T, 4, 4> const& m) noexcept
{
  auto const A(make_matrix<T, 2, 2>(m(0, 0), m(0, 1), m(1, 0), m(1, 1)));
  auto const B(make_matrix<T, 2, 2>(m(0, 2), m(0, 3), m(1, 2), m(1, 3)));
  auto const C(make_matrix<T, 2, 2>(m(2, 0), m(2, 1), m(3, 0), m(3, 1)));
  auto const D(make_matrix<T, 2, 2>(m(2, 2), m(2, 3), m(3, 2), m(3, 3)));

  return det(A - B * inv(D) * C) * det(D);
}

5x5+ 矩阵的行列式：

可能会使用上面的技巧。