特征将旋转和平移组合成一个矩阵

Question

我有一个旋转矩阵rot(Eigen :: Matrix3d)和一个平移向量transl(Eigen :: Vector3d),我想在4x4变换矩阵中将它们放在一起.我只是因为我的生活无法弄清楚如何在Eigen中做到这一点.我认为Affine可以以某种方式使用,但我不明白它是如何工作的.

基本上我想要一个如何在Eigen中转换矩阵(4x4)的组合？和变换相乘和特征矩阵类型

我的代码(由于我不理解Affine如何工作而无法编译)如下所示:

Eigen::Affine3d r(rot);
Eigen::Affine3d t(transl);
Eigen::Matrix4d m = t.matrix();
m *= r.matrix();

Answer 1

您没有发布编译错误,也没有发布rot和transl.下面是一个工作示例,显示了如何创建4x4转换矩阵.

#include <Eigen/Geometry>

Eigen::Affine3d create_rotation_matrix(double ax, double ay, double az) {
  Eigen::Affine3d rx =
      Eigen::Affine3d(Eigen::AngleAxisd(ax, Eigen::Vector3d(1, 0, 0)));
  Eigen::Affine3d ry =
      Eigen::Affine3d(Eigen::AngleAxisd(ay, Eigen::Vector3d(0, 1, 0)));
  Eigen::Affine3d rz =
      Eigen::Affine3d(Eigen::AngleAxisd(az, Eigen::Vector3d(0, 0, 1)));
  return rz * ry * rx;
}

int main() {
  Eigen::Affine3d r = create_rotation_matrix(1.0, 1.0, 1.0);
  Eigen::Affine3d t(Eigen::Translation3d(Eigen::Vector3d(1,1,2)));

  Eigen::Matrix4d m = (t * r).matrix(); // Option 1

  Eigen::Matrix4d m = t.matrix(); // Option 2
  m *= r.matrix();
  return 0;
}

Answer 2

另一种方法是执行以下操作：

Eigen::Matrix3d R;
// Find your Rotation Matrix
Eigen::Vector3d T;
// Find your translation Vector
Eigen::Matrix4d Trans; // Your Transformation Matrix
Trans.setIdentity();   // Set to Identity to make bottom row of Matrix 0,0,0,1
Trans.block<3,3>(0,0) = R;
Trans.block<3,1>(0,3) = T;

此方法从字面上将Rotation矩阵复制到前3行和第3列，并将转换向量复制到第4列。然后将右下角的矩阵条目设置为1。最终矩阵如下所示：

R R R T
R R R T
R R R T
0 0 0 1

其中R是来自旋转矩阵的对应值，T是来自平移矢量的值。

Answer 3

另一种方法是使用Eigen::Transform。

让我们举一个例子来实现仿射变换,

#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/Geometry>
using namespace Eigen;

Matrix4f create_affine_matrix(float a, float b, float c, Vector3f trans)
{
    Transform<float, 3, Eigen::Affine> t;
    t = Translation<float, 3>(trans);
    t.rotate(AngleAxis<float>(a, Vector3f::UnitX()));
    t.rotate(AngleAxis<float>(b, Vector3f::UnitY()));
    t.rotate(AngleAxis<float>(c, Vector3f::UnitZ()));
    return t.matrix();
}

您还可以按照以下方式实现

Matrix4f create_affine_matrix(float a, float b, float c, Vector3f trans)
{
    Transform<float, 3, Eigen::Affine> t;
    t = AngleAxis<float>(c, Vector3f::UnitZ());
    t.prerotate(AngleAxis<float>(b, Vector3f::UnitY()));
    t.prerotate(AngleAxis<float>(a, Vector3f::UnitX()));
    t.pretranslate(trans);
    return t.matrix();
}

第一个实现和第二个实现的区别就像Fix Angle和Euler Angle之间的区别，你可以参考这个视频。