SymPy:从对角矩阵创建一个numpy函数,它采用numpy数组

Question

基于我在这里找到的一个例子,我试图从使用的对角矩阵创建一个函数sumpy.diag

myM = Matrix([
[x1, 4, 4],
[4, x2, 4],
[4, 4, x3]])  

这是使用此例程创建的,例如:

import sympy as sp
import numpy as np

x1 = sp.Symbol('x1')
x2 = sp.Symbol('x2')
x3 = sp.Symbol('x3')
X = sp.Matrix([x1, x2, x3])

myM = 4 * sp.ones(3, 3)
sp.diag(*X) + myM - sp.diag(*np.diag(myM))

现在我将要创建一个函数,使用lambdify的ufuncify,采用一个numpy.array或长度3(像np.array([0.1,0.2,0.3]))作为输入,并给出输出作为根据矩阵myM

myM = Matrix([
[0.1, 4, 4],
[4, 0.2, 4],
[4, 4, 0.3]])  

最终我需要使用这种方法象征性地创建雅可比矩阵: 并且由于函数形式可能在计算过程中发生变化,因此以符号方式计算雅可比矩阵将非常有用.

Answer 1

从数字向量创建数字3乘3矩阵实际上不是SymPy事物,因为不涉及符号.请考虑以下内容,其中参数d是包含对角元素的数组.

def mat(d):
    return np.diag(d-4) + 4

上面的函数返回一个2d NumPy数组.要改为返回SymPy矩阵,请使用

def mat(d):
    return sp.Matrix(np.diag(d-4) + 4)

当d具有极小的值时,减法后加法可能会导致精度损失:例如,(1e-20 - 4) + 4求值为零.更安全的选择是

def mat(d):
    diagmat = np.diag(d) 
    return diagmat + np.fromfunction(lambda i, j: (i != j)*4, diagmat.shape)

Answer 2

你可以.subs()将值浮动到相应的符号中:

import sympy as sp
import numpy as np

x1 = sp.Symbol('x1')
x2 = sp.Symbol('x2')
x3 = sp.Symbol('x3')
X = sp.Matrix([x1, x2, x3])

myM = 4 * sp.ones(3, 3)
smyM=sp.diag(*X) + myM - sp.diag(*np.diag(myM))

fcoefs = [(a, f) for a, f in (zip([x1, x2, x3], np.array([0.1,0.2,0.3])))]

fmyM = smyM.subs(fcoefs)

smyM
Out[105]: 
Matrix([
[x1,  4,  4],
[ 4, x2,  4],
[ 4,  4, x3]])

fmyM
Out[106]: 
Matrix([
[0.1,   4,   4],
[  4, 0.2,   4],
[  4,   4, 0.3]])

似乎是一个很好的sympy.matrices.dense.MutableDenseMatrix矩阵之后:

fmyM @ myM
Out[107]: 
Matrix([
[32.4, 32.4, 32.4],
[32.8, 32.8, 32.8],
[33.2, 33.2, 33.2]])

可能需要转换为np.array以便与numpy一起使用

下面是我的一些代码,显示了我使用的更多模式:

def ysolv(coeffs):
    x,y,a,b,c,d,e = symbols('x y a b c d e')
    ellipse = a*y**2 + b*x*y + c*x + d*y + e - x**2
    y_sols = solve(ellipse, y)
    print(*y_sols, sep='\n')

    num_coefs = [(a, f) for a, f in (zip([a,b,c,d,e], coeffs))]
    y_solsf0 = y_sols[0].subs(num_coefs)
    y_solsf1 = y_sols[1].subs(num_coefs)

    f0 = lambdify([x], y_solsf0)
    f1 = lambdify([x], y_solsf1)
    return f0, f1

f0, f1 = ysolv(t[0])

y0 = [f0(x) for x in xs]
y1 = [f1(x) for x in xs]
...    

来自:https://stackoverflow.com/a/41232062/6876009(是的,我的"feeloutXrange"有一个黑客那么糟糕,它必须显示)