找到这个系列的总和:0,1,3,6,10,15,...,n

Question

如何找到序列的求和公式:: 0,1,3,6,10,15,...,n

请注意第一个元素是0.

Answer 1

该序列是三角数,也称为A000217.

n可以使用计算条目的值f(n) = (n * (n+1)) / 2.

正如评论所指出的,这只计算f(n)了系列的值,而不是系列的总和0..n.总和可以s(n) = n * (n+1) * (n+2) / 6根据维基百科计算.这些数字是Thetrahedral数字,或A000292.

n | f(n)            | s(n)
0 | 0 * 1 / 2 =  0  | 0 * 1 * 2 / 6 = 0
1 | 1 * 2 / 2 =  1  | 1 * 2 * 3 / 6 = 1
2 | 2 * 3 / 2 =  3  | 2 * 3 * 4 / 6 = 4
3 | 3 * 4 / 2 =  6  | 3 * 4 * 5 / 6 = 10
4 | 4 * 5 / 2 = 10  | 4 * 5 * 6 / 6 = 20
5 | 5 * 6 / 2 = 15  | 5 * 6 * 7 / 6 = 35