在进行信号的频谱分析时的傅里叶变换(FFT)的单位

Question

我的问题与对信号进行频谱分析的结果的物理意义有关,或者将信号抛入FFT并使用合适的数字包解释出来的结果,

特别:

• 发信号,说时变电压v(t)
• 把它扔进FFT(你得到一系列复数)
• 现在取模数(abs)并将结果平方,即| fft(v)| ^ 2.

所以你现在在y轴上有实数 - 我应该称这些频谱系数？

• 使用采样分辨率,您可以遵循食谱配方并将频谱系数与频率相关联.
• 在这一点上,你有一个频率g(w),频率在x轴上,但y轴上的物理单位是多少？

我的理解是这个频谱显示了电压信号中存在多少不同的频率 - 它们是频谱系数,它们是重构原始信号所需的各种频率的正弦和余弦的系数.

所以第一个问题是,这些频谱系数的单位是多少？

这很重要的原因是频谱系数可能很小而且很大,所以我想用dB标度来表示它们.

但要做到这一点,我必须做出选择:

• 要么我使用20log10 dB转换,对应于现场测量,如电压.
• 或者我使用10log10 dB转换,对应于能量测量,如电源.

我使用哪种缩放取决于单位是什么.

任何关于此的光线都将非常感激!

Answer 1

取信号,时变电压v(t)

单位是V,值是真实的.

把它扔进FFT - 好吧,你得到一系列复数

单位仍为V,值很复杂(不是V/Hz - FFT DC信号变为DC电平的点,而不是dirac delta函数缩小到无穷大)

现取模数(绝对值)

单位仍为V,值为实数 - 信号分量的大小

并将结果平方,即| fft(v)| ^ 2

单位现在是V ²,数值是实数 - 信号分量的大小

我应该称这些频谱系数？

它更接近功率密度而不是通常使用的频谱系数.如果您的接收器是一个完美的电阻器,它将是电源,但如果您的接收器与频率有关,则它是"输入电压FFT幅度的平方".

在这一点上,你有一个频谱g(w):x轴上的频率,以及...... y轴上的物理单位是什么？

单位是V ²

单位重要的另一个原因是频谱系数可能很小而且很大,所以我想用dB标度来表示它们.但要做到这一点,我必须做出选择:我是否使用20log10 dB转换(对应于现场测量,如电压)？或者我使用10log10 dB转换(对应于能量测量,如电源)？

您已经将电压值平方,将等效功率输入到完美的1欧姆电阻中,因此请使用10log10.

log(x ²)是2 log(x),所以20log10 | fft(v)| = 10log10(| fft(v)| ²),所以如果您没有对值进行平方,则可以使用20log10.

Answer 2

y轴很复杂(与实际相反).幅度是原始信号的幅度,以原始样本所在的单位为单位.角度是该频率分量的相位.

Answer 3

到目前为止，这是我能想到的：

y 轴似乎可能以[能量/赫兹]为单位！？

这是我的推导方式（欢迎反馈！）：

1. 信号 v(t) 的单位是伏特

2. 因此，在进行傅立叶积分：积分 e^iwt v(t) dt 后，我​​们的单位应该为 [伏*秒] 或 [伏/赫兹]（e^iwt 无单位）

3. 取幅度平方后应给出的单位为 [volts^2 * s^2] 或 [v^2 * s/Hz]

4. 我们知道功率与伏特 ^2 成正比，因此我们可以得到 [功率 * s / Hz]

5. 但功率是能量变化的时间率，即功率=能量/s，所以我们也可以写成能量=功率*s

6. 这给我们留下了候选结论[能量/赫兹]。（焦耳/赫兹？！）

...这表明了“每赫兹的能量含量”的含义，并建议将其用作集成频带并查看能量含量...如果这是真的，那将非常好...

继续...假设上述内容正确，那么我们正在处理能量测量，因此建议使用 10log10 转换来进入 dB 刻度，而不是 20log10...

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