负十进制转二进制

Question

我一直在尝试将数字 -441 转换为二进制数，但我真的不知道如何才能做到这一点。

我首先将 441 转换为二进制，即：110111001 然后我应该接受这个数字的恭维，即：001000110 然后我必须添加一个结果：001000111

练习说我必须用 10 位和 16 位给出二进制表示，所以我虽然我可以在数字前放一个零，就是这样，但是经过大量搜索我发现我应该把数字前加一，为什么会这样？

我将如何将 -441 转换为 16 位数字？

谢谢你。

Answer 1

你很困惑，因为你忘记了一定有什么东西可以区分正数和负数。

假设您想在 8 位上存储非负数。

• 00000000 是 0，
• 00000001 是 1，
• 00000010 是 2，
• 00000011 是 3，
• 00000100 是 4，
• ...
• 11111111 是 255

因此，您可以在 8 位上存储 0-255 范围内的数字。255 = 2 ⁸ - 1.（2是二进制的基数，8是位数，减1是因为我们要算0）

现在，假设您也想存储负数。我们怎样才能做到这一点？我们可以将一位专用于符号。如果这个位是0那么我们将其他 7 位解释为正数，否则为负数。最好使用最高有效位作为符号，因为它使某些操作更容易。

• 简单的方法：只需按原样读取数字：

  • 00000001== 1 和10000001== -1
  • 01000010== 66 和11000010== -66
  • 01111111== 127 和11111111== -127

• 一个的补码：对于任何数x，否定其二进制表示产生 的二进制表示-x。这意味着：

  • 00000001== 1 和11111110== -1
  • 01000010== 66 和10111101== -66
  • 01111111== 127 和10000000== -127

• 二进制补码：对于任何数x，将其二进制表示取反并加 1 产生 的二进制表示-x。这意味着：

  • 00000001== 1 和11111111== -1
  • 01000010== 66 和10111110== -66
  • 01111111== 127 和1000001== -127
  • 10000000 == -128

为什么补码是最好的？

• 因为它的范围最广：-128...127，而平凡的方法和补码有-127...127
• 零是明确定义的：
  • 在二进制补码中只有00000000零
  • 在平凡的方法中，00000000和10000000都为零
  • 在一个的补码中00000000和11111111都为零
• 加减法与无符号数相同，因此 CPU 不需要额外的指令来添加有符号数。

请注意，如果我们将最高有效位专用于符号位，那么我们无法在不知道需要多少位的情况下将数字转换为二进制。例如，我们有 4 位，那么简单方法中的数字 -5 是1101，在 7 位上它将是1000101。0001101（4 位 -5 用零填充到 7 位长度）实际上是 13（最高有效位是 0，所以它是正的）。

我不会为你做功课，但我可以给你一般的提示：

转换-x为N位长二进制补码表示：

1. -x使用二进制补码转换为二进制。
2. 用零左填充它直到N-1长度。
3. 在左侧添加负号位。

我想你可以从这个答案中找出其余的。如果您还有其他问题，请发表评论。