32 位系统如何使用 80 位浮点？

Question

既然 32 位系统无法管理 2^33 的数字（因为明显的 32 位限制），那么如何管理80 位浮点数呢？

它应该需要“80位”...

Answer 1

32 位 CPU 的含义之一是其寄存器为 32 位宽。这并不意味着它不能处理 64 位数字，只是它必须先处理较低的 32 位一半，然后再处理较高的 32 位一半。（这就是 CPU 具有进位标志的原因。）它比 CPU 仅将值加载到更宽的 64 位寄存器中要慢，但仍然可能。

因此，系统的“位数”不一定会限制程序可以处理的数字的大小，因为您总是可以将不适合 CPU 寄存器的操作分解为多个操作。因此它使操作变慢，消耗更多内存（如果您必须将内存用作“便签本”），并且更难以编程，但仍然可以进行操作。

但是，对于例如 Intel 32 位处理器和浮点，这些都无关紧要，因为 CPU 的浮点部分有自己的寄存器，并且它们的宽度为 80 位。（在 x86 的早期，浮点功能是一个单独的芯片，它从 80486DX 开始集成在 CPU 中。）

@Breakthrough 的回答激励我添加这个。

就浮点值存储在 FPU 寄存器中而言，它们的工作方式与二进制整数值非常不同。

浮点值的 80 位被分为尾数和指数（浮点数中也有“基数”，始终为 2）。尾数包含有效数字，指数确定这些有效数字的大小。所以没有“溢出”到另一个寄存器，如果你的数字太大而无法放入尾数，你的指数会增加并且你失去精度 - 即当你将它转换为整数时，你会失去右边的小数位 -这就是为什么它被称为浮点。

如果您的指数太大，则会出现浮点溢出，但由于指数和尾数被捆绑在一起，因此您无法轻松将其扩展到另一个寄存器。

我可能对其中一些内容不准确和错误，但我相信这就是它的要点。（这篇维基百科文章更简洁地说明了上述内容。）

这完全不同是可以的，因为 CPU 的整个“浮点”部分都在它自己的世界中 - 您使用特殊的 CPU 指令来访问它等等。此外，就问题而言，因为它是独立的，所以 FPU 的位数与本机 CPU 的位数并不紧密耦合。

Answer 2

32位、64位、128位都是指处理器的字长，可以认为是“基本数据类型”。通常，这是传入/传出系统 RAM 的位数，以及指针的宽度（尽管没有什么能阻止您使用软件访问比单个指针可以访问的更多的 RAM）。

假设一个恒定的时钟速度（以及架构中的其他一切都是恒定的），并假设内存读/写的速度相同（我们在这里假设 1 个时钟周期，但这与现实生活中的情况相去甚远），你可以在 64 位机器上的单个时钟周期内添加两个 64 位数字（如果计算从 RAM 中获取数字，则为三个）：

ADDA [NUM1], [NUM2]
STAA [RESULT]

我们也可以在 32 位机器上做同样的计算……但是，在 32 位机器上，我们需要用软件来做，因为必须先添加低 32 位，补偿溢出，然后添加高 64 位：

     ADDA [NUM1_LOWER], [NUM2_LOWER]
     STAA [RESULT_LOWER]
     CLRA          ; I'm assuming the condition flags are not modified by this.
     BRNO CMPS     ; Branch to CMPS if there was no overflow.
     ADDA #1       ; If there was overflow, compensate the value of A.
CMPS ADDA [NUM1_UPPER], [NUM2_UPPER]
     STAA [RESULT_UPPER]

通过我编写的汇编语法，您可以很容易地看到，在较低字长的机器上，更高精度的运算是如何花费指数级更长的时间的。这是 64 位和 128 位处理器的真正关键：它们允许我们在单个操作中处理更多的位。一些机器包括使用进位添加其他数量的指令（例如ADC在 x86 上），但上面的示例考虑了任意精度值。

现在，将这个问题扩展到这个问题，很容易看出我们如何添加大于可用寄存器的数字 - 我们只需将问题分解为寄存器大小的块，然后从那里开始工作。尽管正如@MatteoItalia所提到的，x87 FPU 堆栈原生支持 80 位数量，但在缺乏这种支持的系统中（或完全缺乏浮点单元的处理器！），等效的计算/操作必须在软件中执行。

因此，对于 80 位数字，在添加每个 32 位段之后，还要检查是否溢出到第 81 位，并可选择将高阶位清零。这些检查/归零是针对某些 x86 和 x86-64 指令自动执行的，其中指定了源和目标操作数的大小（尽管这些仅以 2 的幂从 1 个字节开始指定）。

当然，对于浮点数，不能简单地执行二进制加法，因为尾数和有效数字以偏移形式打包在一起。在 x86 处理器上的 ALU 中，有一个硬件电路可以为 IEEE 32 位和 64 位浮点数执行此操作；然而，即使没有浮点单元 (FPU)，也可以在软件中执行相同的计算（例如，通过使用GNU 科学库，在架构上编译时使用 FPU，回退到软件算法如果没有可用的浮点硬件（例如对于缺少 FPU 的嵌入式微控制器））。

给定足够的内存，人们还可以对任意（或“无限”——在现实范围内）精度的数量进行计算，在需要更高的精度时使用更多的内存。GNU Multiple Precision library 中存在这种实现的一种实现，允许对整数、有理数和浮点运算进行无限精度（当然，直到您的 RAM 已满）。

Answer 3

系统的内存架构可能只允许您一次移动 32 位 - 但这并不能阻止它使用更大的数字。

想想乘法。您可能知道高达 10x10 的乘法表，但在一张纸上执行 123x321 可能没有问题：您只需将其分解为许多小问题，将单个数字相乘，并处理进位等。

处理器可以做同样的事情。在“过去”，您有 8 位处理器可以进行浮点数学运算。但他们太慢了。