小编smo*_*ing的帖子

我尝试在 JavaScript 中实现一个 Functor。

Functor的定义图如下：

或在 nLab

https://ncatlab.org/nlab/show/functor

在这里，如您所见，F(f)表达式在类别图中看起来很典型。

我设法Array.map在 JavaScript 中实现为 Functor，如下所示：

  const compose = f => g => x => g(f(x));

  const f = a => a * 2;
  
  const F = a => [a];

  const A = 1;
  const FA = F(A); //[1]
  const Ff = compose(f)(F);

  const FB = Ff([FA]);

  console.log(FB); //[2]

F = a => [a]

当A = 1,

F(1) = [1]

不过，虽然我明白什么F(f)意思，

F(f) = [f]

至少在 …

编程中有没有通用的函子（不限于自函子）用法？

我理解使用内函子的原因是使结构变得简单，如 monoid 或 monad。

我也最终明白，所有的值都归结为一种编程语言的类别（例如 Hask），但我在这里谈论的是同一类别的字符串、数字、布尔值或函数之间的内函子。

相关问题：

所有的 Haskell 函子都是内函子吗？

函子和自函子的区别

根据 Haskell 维基，

https://en.wikibooks.org/wiki/Haskell/Category_theory#Category_laws

品类法则 品类需要遵循三个法则。首先，也是最简单的，态射的组合需要是结合的。

然而，

关系的组合是结合的。

https://en.wikipedia.org/wiki/Composition_of_relations#Properties

函数的组合总是关联的。

https://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition#Properties

那么，在什么情况下，Haskell 社区（或 wiki 假设的人）认为态射的组合不是结合违反规则的？

谢谢。

在范畴论中，函子的概念如下：

https://ncatlab.org/nlab/show/functor

在 Haskell 中，Functor类型可以表示为：

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

https://hackage.haskell.org/package/base-4.14.0.0/docs/Data-Functor.html

我可以看到两者真的很好地对应。

然而，一旦我们真正尝试将这个 Functor 概念实现到代码中，似乎就不可能定义F或fmap像上图所示那样简单。

事实上，有一篇关于 Functor/Monad 的著名文章。

图片中的函子、应用程序和单子

这里，

足够简单。让我们通过说任何值都可以在上下文中来扩展这一点。现在，您可以将上下文视为一个盒子，您可以在其中放置一个值：

或者

以下是我们编写 fmap (+3)（仅 2）时幕后发生的事情：

我一直觉得Functor是函子范畴论的概念，并从“盒子”，包装及解包到/的概念不匹配良好。

问题点 1。

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

https://hackage.haskell.org/package/base-4.14.0.0/docs/Data-Functor.html

在 Haskell 中，wrap&unwrap to/from "BOX" 的实际实现在哪里？

问题点2。

为什么函子范畴论的概念和包装及展开从“盒子” /的概念不匹配呢？

编辑：

即使对于IOfunctor，在组合过程中，f也是解包的：

  // f …