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介绍
Kahan 求和/补偿求和是解决编译器无法尊重数字关联属性的技术。截断误差导致 (a+b)+c 不完全等于 a+(b+c)，从而在较长的和序列上累积不希望的相对误差，这是科学计算中的常见障碍。

任务
我希望 Kahan 求和的最佳实现。我怀疑使用手工汇编代码可以实现最佳性能。

尝试
下面的代码使用三种方法计算 [0,1] 范围内的 1000 个随机数的总和。

1. 标准求和：累积均方根相对误差的朴素实现，其增长为 O(sqrt(N))

2. Kahan summation [g++]：使用 c/c++ 函数“csum”进行补偿求和。评论中的解释。请注意，某些编译器可能具有使此实现无效的默认标志（请参见下面的输出）。

3. Kahan summation [asm]：使用与“csum”相同的算法实现为“csumasm”的补偿求和。评论中的神秘解释。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

extern "C" void csumasm(double&, double, double&);
__asm__(
    "csumasm:\n"
    "movsd  (%rcx), %xmm0\n" //xmm0 = a
    "subsd  (%r8), %xmm1\n"  //xmm1 - r8 (c) | y = b-c
    "movapd %xmm0, %xmm2\n"  
    "addsd  %xmm1, %xmm2\n"  //xmm2 + xmm1 (y) | b = a+y
    "movapd %xmm2, %xmm3\n" 
    "subsd  %xmm0, %xmm3\n" …