小编Mat*_*att的帖子

我一直在从事一个个人项目，以生成方程 x^2 + y^2 + z^2 = S 的整数解的图像，其中“S”是任何整数。

换句话说，我正在寻找所有 3D 点 [x,y,z]，其中 x、y 和 z 都是完全平方整数，并且 x + y + z = S

例如，S = 2809 将有解：

• [144、1296、1369]、
• [144, 729, 1936],
• [0, 0, 2809]
• ...加上上述的所有排列（即 144+729+1936 = 1936+729+144）

在回答我的问题之前，先先介绍一下背景：

一般方程 x + y + z = S 的所有解都位于由以下定义的 2D 平面上：

• A = [S, 0, 0]
• B = [0, S, 0]
• C = [0, 0, S]

这是 x + y + z = 50 的所有解（不仅仅是平方点）的图表，以说明该方程的所有解都将位于由上面定义的 ABC 界定的同一平面上。请注意，下面三角形的尖端是：[50, 0, 0]、[0, 50, …