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计算函数的递归调用

我有一个加泰罗尼亚数字的递归代码.我设法写了递归调用,但由于某种原因,计数器无法正常工作.例如,第7个加泰罗尼亚语号码的呼叫数量应为1215.返回值必须是加泰罗尼亚语号码和呼叫数量的元组,例如:(429,1215).原始代码:

def catalan_rec(n):
    if n<=1:
        return 1
    res=0
    for i in range(n):
        res+=catalan_rec(i)*catalan_rec(n-i-1)
    return res
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柜台代码:

def catalan_rec_count(n,counter=1):
    if n<=1:
        return 1
    res=0
    for i in range(n):
        res+=catalan_rec_count(i,counter+1)*catalan_rec_count(n-i-1,counter+1)        
    return (res,counter)
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提前致谢!

python recursion

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