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如何从 RSA JWK 中提取公钥和私钥?

我正在尝试使用我提供的 JWK 签署一些数据。

到目前为止,我已经尝试使用 jwt.io 来做到这一点,标题是

{ "alg" : "RS256", "typ" : "JWT" }
Run Code Online (Sandbox Code Playgroud)

有效载荷是

{ "iss" : "4@john" }
Run Code Online (Sandbox Code Playgroud)

现在要签署这个,我需要一个公钥和一个私钥。有人告诉我从提供的 JWK 中提取这些,但我似乎只能从中提取公钥。

我使用过 jwk-to-pem,但是当与 JWK 一起提供时,它只输出公钥。但是要使用 RS256 签名,我需要一个公钥和一个私钥,我认为私钥已嵌入 JWK 中,但我似乎无法提取它。

所以我的问题是,如何从 JWK 中提取公钥和私钥?

JWK 看起来像这样:

"ServicePrincipalKey": {
    "k": null,
    "kid": "urn:service:john:doe:4",
    "kty": "RSA",
    "use": null,
    "n": "rT-...skQ",
    "e": "A...B",
    "x5t": null,
    "d": "CP9...bsQ",
    "p": "7dG...PDk",
    "q": "un4...oxk",
    "dp": "HdF...m4Xk",
    "dq": "XGN...PMk",
    "qi": "0es...UDI",
    "nbf": "0001-01-01T00:00:00",
    "exp": "0001-01-01T00:00:00"
}
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