(作为借口:标题模仿了为什么我们需要monad？)
有容器(和索引的)(和无用的)和描述.但是容器是有问题的,根据我很小的经验,就容器而言,比描述更难以思考.非索引容器的类型是同构的?- 这是非常不明确的.形状和位置描述有帮助,但在
?_?? : ? {? ? ?} -> Container ? ? -> Set ? -> Set (? ? ? ? ?)
? Sh ? Pos ?? A = ? ? sh -> Pos sh -> A
K? : ? {? ?} -> Set ? -> Container ? ?
K? A = A ? const (Lift ?)
我们本质上是使用?而不是形状和位置.
容器上的严格正面免费monad的类型有一个相当简单的定义,但Freermonad 的类型对我来说看起来更简单(在某种意义上,Freer …
在Haskell中创建monad 时,是否有任何关于何时使用延续传递样式与密度和反射而没有悔恨的经验法则？
举个例子,我将使用一个简单的协程monad.如果您以前从未见过这个,可能需要查看Monad.Reader Issue 19中的"Coroutine Pipelines"文章或管道库.可以在此存储库中找到以下示例的完整代码.
正常
这只是一个定义为数据类型的普通monad:
data FooM i o a
= Await (i -> FooM i o a)
| Yield o (FooM i o a)
| Done a
这种风格被广泛用于Haskell生态系统.这种风格的一个例子是Proxy来自的数据类型pipes.
延续传球风格(CPS)
这类似于普通样式,但每个数据构造函数都成为延续的参数:
newtype FooCPS i o a = FooCPS
{ runFooCPS
:: forall r.
((i -> FooCPS i o a) -> r)
-> (o -> FooCPS i o a -> …在Idris 效果库中,效果表示为
||| This type is parameterised by:
||| + The return type of the computation.
||| + The input resource.
||| + The computation to run on the resource given the return value.
Effect : Type
Effect = (x : Type) -> Type -> (x -> Type) -> Type
如果我们允许资源成为值并交换前两个参数,我们得到(其余代码在Agda中)
Effect : Set -> Set
Effect R = R -> (A : Set) -> (A -> R) -> Set
拥有一些基本的类型 - 上下文 - 会员机制
data Type : Set …在走向观察类型理论的"5.完整OTT"部分的最后,作者展示了如何在OTT中定义可构造的构造函数索引数据类型.这个想法基本上是将索引数据类型转换为参数化,如下所示:
data IFin : ? -> Set where
zero : ? {n} -> IFin (suc n)
suc : ? {n} -> IFin n -> IFin (suc n)
data PFin (m : ?) : Set where
zero : ? {n} -> suc n ? m -> PFin m
suc : ? {n} -> suc n ? m -> PFin n -> PFin m
康纳还在观察类型理论(交付)的底部提到了这种技术:
当然,解决方法是做GADT人员所做的事情,并明确地将归纳家族定义为命题平等.当然,你可以通过变性来运输它们.
但是,Haskell中的类型检查器知道范围中的等式约束,并且在类型检查期间实际使用它们.我们可以写
f :: a ~ b => a -> b
f x …为什么没有iterate定义为
iterate :: (a -> a) -> a -> [a]
iterate f x = xs where xs = x : map f xs
在序曲？
如何在Agda中编写arity-generic函数？是否可以编写完全依赖和Universe多态的arity-generic函数？
以下是我们如何定义KleisliFunctor:
class (Monad m, Functor f) => KleisliFunctor m f where
kmap :: (a -> m b) -> f a -> f b
kmap f = kjoin . fmap f
kjoin :: f (m a) -> f a
kjoin = kmap id
这是类型类吗？
class (Functor f, Monad m) => Absorb f m where
(>>~) :: f a -> (a -> m b) -> m b
a >>~ f = ajoin $ fmap f a
ajoin :: f (m …在这个reddit线程中有一些非常有用的解释,如何定义索引镜头,但我想知道细节.
因此,重点是索引镜头的定义使得它们也可以被视为非索引镜头.这两个类负责:
class (Choice p, Corepresentable p,
Comonad (Corep p), Traversable (Corep p),
Strong p, Representable p, Monad (Rep p),
MonadFix (Rep p), Distributive (Rep p),
ArrowLoop p, ArrowApply p, ArrowChoice p
) => Conjoined p where
distrib :: Functor f => p a b -> p (f a) (f b)
conjoined :: (p ~ (->) => q (a -> b) r) -> q (p a b) r -> q (p a b) r
class Conjoined p => …我仍然试图将观测类型理论本身和整个事物嵌入到Agda中.
目前我有以下Universe层次结构:
Prop : Type 0 : Type 1 : ...
(? ? -> Type ?) : Type ?? : Type ??
为了定义宇宙多态函数的相等性,我需要添加一个代码Type ??,这迫使我添加Type ??到元理论中.在上一个问题中有更多相关内容.
以下是解释算子将类型提升到元理论的基本目标理论函数?_?.
mutual
Eq : ? (?? lev ? ? -> ?? lev ? ? -> univ? ? ? univ? ? ? prop) ?
eq : ? (?? lev ? ? -> ?? lev ? ? -> ? (univ? ?) ? A -> ? (univ? ?) …我们可以枚举列表的元素,如下所示:
-- enumerate-? = zip [0..]
enumerate-? : ? {?} {A : Set ?} -> List A -> List (? × A)
enumerate-? = go 0 where
go : ? {?} {A : Set ?} -> ? -> List A -> List (? × A)
go n [] = []
go n (x ? xs) = (n , x) ? go (?.suc n) xs
Eg enumerate-? (1 ? 3 ? 2 ? 5 ? [])等于(0 , 1) ? …
我正在玩观察型理论.
这里是强制相互定义的?-types(?是小写?,即? A B代码(x : A) -> B x)的相等性:
? A? B? ? ? A? B? = ? (A? ? A?) ? P -> ? _ ? x -> B? (coerce P x) ? B? x
和相应定义的函数相等(?是小写?):
_?_ {A = ? A? B?} {? A? B?} f? f? = ? (A? ? A?) ? P -> ? _ ? x -> f? (coerce P …有没有办法Maybe在类型级别解包monad中的值？例如,如何tail为Vec具有以下变体的s 定义类型安全pred:
pred : ? -> Maybe ?
pred 0 = nothing
pred (suc n) = just n
？就像是
tail : ? {n ?} {A : Set ?} -> Vec A n ->
if isJust (pred n) then Vec A (from-just (pred n)) else ?
这个例子完全是人为的,但并不总是可以摆脱一些前提条件,所以你可以通过构造定义来编写一个正确的,比如tail标准库中的函数:
tail : ? {a n} {A : Set a} ? Vec A (1 + n) ? Vec A n
tail (x ? xs) = …agda ×9
haskell ×7
type-theory ×4
idris ×2
monads ×2
arity ×1
free-monad ×1
gadt ×1
haskell-lens ×1
reflection ×1
typeclass ×1