标签: newtons-method

我运行一个简单的脚本来估计函数的根.一切都很好,算法的每次迭代打印出当前的x和f(x),但是当脚本完成并设置x的最终估计值作为函数的输出时,返回值并舍入到3个小数位. .

while k < maxit
    k = k + 1;
    dx = b - a;
    xm = a + 0.5*dx;       %  Minimize roundoff in computing the midpoint

    fm = feval(fun, xm, diameter, roughness, reynolds);

    fprintf('%4d  %12.20e  %12.4e\n',k,xm,fm); 

    if (abs(fm)/fref < feps) | (abs(dx)/xref < xeps) % True when root is found
        r = xm;  
    return;
end

这是输出的尾部位:

k       xm            fm
45  6.77444446476613980000e-003   1.3891e-012
46  6.77444446478035060000e-003  -1.3380e-011
47  6.77444446477324520000e-003  -5.9952e-012
48  6.77444446476969250000e-003  -2.3022e-012
49  6.77444446476791610000e-003  -4.5830e-013

    ans =

        0.0068

我不知道为什么它的输出四舍五入......我如何防止这种情况？

我正在努力完成一个数学问题,它使用Newton的猜测和检查方法来近似数字的平方根.用户应该输入一个数字,该数字的初始猜测,以及他们想要在返回之前检查他们的答案的次数.为了让事情变得更容易并且了解Python(我几个月前才开始学习这门语言),我把它分解成了许多小函数; 但现在的问题是,我无法调用每个函数并传递数字.

这是我的代码,有帮助的注释(每个函数按使用顺序):

# This program approximates the square root of a number (entered by the user)
# using Newton's method (guess-and-check). I started with one long function,
# but after research, have attempted to apply smaller functions on top of each
# other.
# * NEED TO: call functions properly; implement a counting loop so the
# goodGuess function can only be accessed the certain # of times the user
# specifies. Even if the - .001 range isn't …

我从http://blog.shay.co/newtons-method/中提取了此代码:

//a - the number to square root
//times - the number of iterations
public double Sqrt(double a, int times)
{
    if (a < 0)
        throw new Exception("Can not sqrt a negative number");
    double x = 1;
    while (times-- > 0)
        x = x / 2 + a / (2 * x);
    return x;
}

对于数字的迭代次数(如果存在),有什么好的经验法则？ (例如,"使用n/2次迭代".)

我正在尝试评估一个^ n,其中a和n是有理数.我不想使用任何预定义的功能,如sqrt()或pow()

所以我试图使用牛顿方法来使用这种方法得到近似解:

3 ^ 0.2 = 3 ^(1/5),因此如果x = 3 ^ 0.2,则x ^ 5 = 3.

解决这个问题的最佳方法(没有计算器,但仍然使用基本的算术运算)可能是使用"牛顿法".用于求解方程f(x)= 0的牛顿方法是建立一个数字序列xn,其定义为将x0作为一些初始"猜测"然后xn + 1 = xn-f(xn/f'(xn)其中f '(x)是f的导数.

发表于物理论坛

该方法的问题在于,如果我想计算5.2^0.33333,我需要找到这个方程的根x^10000 - 5.2^33333 = 0.我结束了庞大的数字,并获得inf和nan错误的大部分时间.

有人可以就如何解决这个问题给我建议吗？或者,有人可以提供另一种算法来计算^ n吗？

我尝试在多元函数上尝试我的牛顿方法片段并使用std::bind和std::function。但我被一个错误困住了

错误：请求从 'std::_Bind_helper&, int>::type {aka std::_Bind, int))(double, double, double)>}' 转换为非标量类型 'std::function'

此错误消息是什么意思，我应该如何修复我当前的代码？

#include <iostream>
#include<functional>
#include<cmath>

double newton(std::function<double(double)> F, std::function<double(double)> f,
              double x=0, int maxiter=1000, double epsilon=0.001)
{
    int n = 0;
    while((n < maxiter) && (fabs(F(x)) > epsilon))
    {
        x = x - F(x) / f(x);
        n++;
    }
    return x;
}

// I'd like to fix x and z at 1 and 2 and find root for y
double ftest(double x, double y, double z) …

我试图在 Julia 中实现多元牛顿法，但遇到了“无方法匹配”错误。下面是我的实现和我用来调用它的代码。

function newton(f::Vector, J::Matrix, x::Vector)
   h = Inf64
   tolerance = 10^(-10)
   while (norm(h) > tolerance)
      h = J(x)\f(x)
      x = x - h
   end
   return x
end

调用尝试 1

f(x::Vector) = [(93-x[1])^2 + (63-x[2])^2 - 55.1^2, 
         (6-x[1])^2 + (16-x[2])^2 - 46.2^2]
J(x::Vector) = [-2*(93-x[1]) -2*(63-x[2]); -2*(6-x[1]) -2*(16-x[2])]
x = [35, 50]
newton(f, J, x)

运行上述代码时，抛出以下错误：

ERROR: LoadError: MethodError: no method matching newton(::typeof(f), ::typeof(J), ::Array{Int64,1})
Closest candidates are:
  newton(::Array{T,1} where T, ::Array{T,2} where T, ::Array{Int64,1})
  newton(::Array{T,1} where T, ::Array{T,2} …

如何float在python中打印超过10位数的数字？现在,什么时候做

print sqr_newton(10, 3, 0.001) (其中sqr_newton是newton的平方根算法;返回一个浮点数)

它只在小数位后给出这么多数字......我怎样才能得到更多？

我知道如何在Matlab中编写Newton方法,但是我仍然好奇Matlab中是否有内置的Newton求解器？(或者是二分法？)

在Haskell中,我使用以下函数来查找多项式的根:

polyNewton :: (Fractional a, Ord a) => Poly a -> a -> a`

polyNewton p s = if (abs(polyValue p s) <= (0 + 1e-10)) then s else polyNewton 
p (s - (polyValue p s) / (polyValue (polyDeriv p) s))

其中polyValue是一个函数,它找到多项式p的y值,x值x,而polyDeriv是一个返回多项式p的导数的函数.

对于大多数情况,此代码非常有效,除非多项式没有任何实际根(函数在x轴上方)或者给出了错误的初始猜测.无论如何确定牛顿的方法是否会事先失败,以便我的函数不会无限期地运行？

我在 Pascal 中实现了 Newton-Raphson 方法。这很奇怪，因为相同的代码在 C++ 中给出了很好的结果（对于 9，它是 3），但在 Pascal 中，对于 9，它是 3.25，为什么会这样呢？

帕斯卡：

Program NewtonRaphsonIter(output);

{$mode objFPC}

function newton_raphson_iter(a: real; p: real; eps: real; max_i: integer) : real;
var
    x: real;
    i: integer;
begin
    x := a / 2.0;
    i := 0;
    
    repeat
        x := (x + a / x) / 2.0;
        i := i + 1;
        if (x * x = a) then break;
        if (i >= max_i) then break; 
    until abs(x - a / x) > eps; …