标签: eigenvalue

我有一个矩阵100x100,我发现它是最大的特征值.现在我需要找到对应于这个特征值的特征向量.我怎样才能做到这一点？

到目前为止，我使用 numpy.linalg.eigvals 来计算具有至少 1000 行/列的二次矩阵的特征值，并且在大多数情况下，其条目的大约五分之一非零（我不知道这是否应该被视为稀疏矩阵）。我发现另一个主题表明 scipy 可能会做得更好。

但是，由于我必须计算数十万个大小不断增加的大型矩阵的特征值（可能高达 20000 行/列，是的，我需要它们的所有特征值），因此这总是需要很长时间。如果我能加快速度，即使是最微小的一点，那很可能是值得的。

所以我的问题是：在不限制自己使用 python 的情况下，是否有更快的方法来计算特征值？

GCN后的CIFAR数据集代码如下：

xtx = np.dot(dataset.train_data[i].transpose(), dataset.train_data[i])
e, q = np.linalg.eigh(xtx)
print(np.max(e), np.min(e))

产生以下输出：

2.65138e+07 -0.00247511

这是不一致的，因为它xtx是对称正半定的。我的猜测是，这可能是由于较早地应用了 GCN，但最小特征值仍然不接近 0？

更新：所以我的矩阵的条件数是 8.89952e+09。实际上我之前忘记取出平均值，所以现在最大特征值是~573，而最小值是-7.14630133e-08。我的问题是我正在尝试做 ZCA。在这种情况下，我应该如何进行？向xtx或向特征值添加对角线 petrubtion ？

我正在计算协方差矩阵的特征值，该矩阵是实数且对称正半定的。因此，特征值和特征向量应该都是实数，但是numpy.linalg.eig()返回具有（几乎）零虚部的复数值。

协方差矩阵太大，无法在此处发布，但特征值如下

[1.38174e01+00j, 9.00153e00+00j, ....]

向量中最大的虚部在 处可以忽略不计-9.7557e-16j。

我认为这里存在一些机器精度问题，因为显然虚部可以忽略不计（并且考虑到我的协方差矩阵是实数正半定义）。

有没有办法抑制使用 numpy eig （或 scipy）返回虚部？我试图避免使用 if 语句来检查特征值对象是否复杂，然后仅将其设置为真实组件（如果可能）。

如何找出与特定特征值对应的特征向量？

我有一个随机矩阵(P),其中一个特征值是1.我需要找到对应于特征值1的特征向量.

scipy函数scipy.linalg.eig返回特征值和特征向量的数组.

D, V = scipy.linalg.eig(P)

这里D(值的数组)和V(矢量的数组)都是矢量.

一种方法是在D中进行搜索并在V中提取相应的特征向量.有更简单的方法吗？

我一直在做一些几何数据分析（GDA），例如主成分分析（PCA）。我想绘制一个相关圆......这些看起来有点像这样：

基本上，它允许测量变量的特征值/特征向量与数据集的主成分（维度）相关的扩展。

任何人都知道是否有绘制此类数据可视化的python包？

我正在尝试解决 python 中的多项式特征值问题，并且我需要像 matlab 中的 polyeig 这样的函数，是否有任何库能够执行此操作？

我试图解决的问题是这样的

c0+c1*alpha+c2*alpha**2+c3*alpha**3=0 其中 c 是矩阵，alpha 是给定问题的特征值。

假设我们对依赖于参数 t 的厄密矩阵 h(t) 的特征值和特征向量感兴趣。我的矩阵又大又稀疏，因此需要进行数值处理。

一种简单的方法是在离散化参数值 t_k 处评估矩阵 h(t_k)。是否可以根据“特征向量的特征”对特征向量和特征值进行排序？

让我用下面的简单例子来说明我所说的“特征向量的特征”是什么意思（i 表示虚数单位）。

h(t) = {{1, i t}, {-i t, 1}}

特征值为 1-t 和 1+t，具有相应的特征向量 {-i, 1} 和 {i, 1}。因此，根据“特征向量特征”进行排序，特征值应该在 t = 0 处交叉。然而，大多数特征求解器通过增加特征值来对它们进行排序，将特征向量从负交换为正 t（参见代码和输出图）。

import numpy as np
import scipy.sparse.linalg as sla
import matplotlib.pyplot as plt

def h(t):
    # parametrized hermitian matrix
    return np.array([[1, t*1j], [-t*1j, 1]])


def eigenvalues(t):
    # convert to tuple for np.vectorize to work
    return tuple(sla.eigsh(h(t), k=2, return_eigenvectors=False))

eigenvalues = np.vectorize(eigenvalues)

t = np.linspace(-1, 1, num=200) …

我在 Tensorflow 中使用特征分解，发现它非常慢。下面的代码显示了 Tensorflow 的速度与 numpy 和 scipy 的比较：

import numpy as np
import scipy as sp
import tensorflow as tf
from time import time

A = np.random.randn(400, 400)
A_tf = tf.constant(A)

cur = time()
d, v = sp.linalg.eig(A)
print(f'sp: {time() - cur:4.2f} s')

cur = time()
d, v = np.linalg.eig(A)
print(f'np: {time() - cur:4.2f} s')

cur = time()
d, v = tf.linalg.eig(A_tf)
print(f'tf: {time() - cur:4.2f} s')

这给出了以下输出：

sp: 0.09 s
np: 0.08 s
tf: 5.04 s

对这里有什么想法吗？

我正在寻找在 Matlab 中解决广义特征向量和特征值问题。为此，我测试了2种方法。

1. 如果广义问题表述为：

然后，我们可以在每一边乘以 B^(-1)，例如：

所以，从理论角度来看，这是一个简单而经典的特征值问题。

最后，在 Matlab 中，我简单地使用A=FISH_sp和进行了操作B=FISH_xc：

[Phi, Lambda] = eig(inv(FISH_xc)*FISH_sp);

但是，当我在简单的费舍尔综合之后得到的结果不正确（约束太糟糕，而且还出现了nan值。我不知道为什么我没有得到与下面第二个相同的结果。

2. 第二种方法来自以下论文。

总而言之，所使用的算法在第 7 页进行了描述。我已经遵循了该算法的所有步骤，当我进行 Fisher 综合时，它似乎给出了更好的结果。

这里是感兴趣的部分（抱歉，我认为 Stakoverflow 上没有 Latex）：

这是我的这个方法的小 Matlab 脚本：

% Diagonalize A = FISH_sp and B = Fish_xc
[V1,D1] = eig(FISH_sp);
[V2,D2] = eig(FISH_xc);

% Applying each  step of algorithm 1 on page 7
phiB_bar = V2*(D2.^(0.5)+1e-10*eye(7))^(-1);
barA = inv(phiB_bar)*FISH_sp*phiB_bar;
[phiA, vA] = eig(barA);
Phi = phiB_bar*phiA;

所以最后，我找到了 phi 特征向量矩阵 (phi) 和 lambda …