如何解释numpy.correlate和numpy.corrcoef值？

Question

我有两个1D阵列,我想看到他们的相互关系.我应该在numpy中使用什么程序？我正在使用numpy.corrcoef(arrayA, arrayB)并且numpy.correlate(arrayA, arrayB)两者都给出了一些我无法理解或理解的结果.有人可以阐明如何理解和解释这些数值结果(最好用一个例子)？谢谢.

Answer 1

numpy.correlate 简单地返回两个向量的互相关.

如果您需要了解互相关,请从http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation开始.

通过查看自相关函数(与自身交叉相关的向量)可以看到一个很好的例子:

import numpy as np

# create a vector
vector = np.random.normal(0,1,size=1000) 

# insert a signal into vector
vector[::50]+=10

# perform cross-correlation for all data points
output = np.correlate(vector,vector,mode='full')

当两个数据集重叠时,这将返回最大的comb/shah函数.由于这是自相关,因此两个输入信号之间不会出现"滞后".因此,相关性的最大值是vector.size-1.

如果您只想要重叠数据的相关值,则可以使用mode='valid'.

Answer 2

阅读完所有教科书定义和公式后，初学者可以看看如何从另一个中推导出来。首先关注两个向量之间仅成对相关的简单情况。

import numpy as np

arrayA = [ .1, .2, .4 ]
arrayB = [ .3, .1, .3 ]

np.corrcoef( arrayA, arrayB )[0,1] #see Homework bellow why we are using just one cell
>>> 0.18898223650461365

def my_corrcoef( x, y ):    
    mean_x = np.mean( x )
    mean_y = np.mean( y )
    std_x  = np.std ( x )
    std_y  = np.std ( y )
    n      = len    ( x )
    return np.correlate( x - mean_x, y - mean_y, mode = 'valid' )[0] / n / ( std_x * std_y )

my_corrcoef( arrayA, arrayB )
>>> 0.1889822365046136

作业：

• 将示例扩展到两个以上的向量，这就是 corrcoef 返回矩阵的原因。
• 看看 np.correlate 对不同于“valid”的模式做了什么
• 看看发生scipy.stats.pearsonr了什么(arrayA, arrayB)

另一个提示：请注意，此输入的“有效”模式下的 np.correlate 只是一个点积（与上面 my_corrcoef 的最后一行相比）：

def my_corrcoef1( x, y ):    
    mean_x = np.mean( x )
    mean_y = np.mean( y )
    std_x  = np.std ( x )
    std_y  = np.std ( y )
    n      = len    ( x )
    return (( x - mean_x ) * ( y - mean_y )).sum() / n / ( std_x * std_y )

my_corrcoef1( arrayA, arrayB )
>>> 0.1889822365046136

Answer 3

我目前只能发表评论numpy.correlate。这是一个强大的工具。我已将其用于两个目的。首先是在另一个模式中找到一个模式：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

some_data = np.random.uniform(0,1,size=100)
subset = some_data[42:50]

mean = np.mean(some_data)
some_data_normalised = some_data - mean
subset_normalised = subset - mean

correlated = np.correlate(some_data_normalised, subset_normalised)
max_index = np.argmax(correlated)  # 42 !

我将其用于（以及如何解释结果）的第二个用途是用于频率检测：

hz_a = np.cos(np.linspace(0,np.pi*6,100))
hz_b = np.cos(np.linspace(0,np.pi*4,100))

f, axarr = plt.subplots(2, sharex=True)

axarr[0].plot(hz_a)
axarr[0].plot(hz_b)
axarr[0].grid(True)

hz_a_autocorrelation = np.correlate(hz_a,hz_a,'same')[round(len(hz_a)/2):]
hz_b_autocorrelation = np.correlate(hz_b,hz_b,'same')[round(len(hz_b)/2):]

axarr[1].plot(hz_a_autocorrelation)
axarr[1].plot(hz_b_autocorrelation)
axarr[1].grid(True)

plt.show()

查找第二个峰的索引。由此您可以回头找到频率。

first_min_index = np.argmin(hz_a_autocorrelation)
second_max_index = np.argmax(hz_a_autocorrelation[first_min_index:])
frequency = 1/second_max_index