将浮点数转换为 Java 中的有理数？

Question

可能的重复：
如何将浮点数转换为由字节分子和分母表示的最接近的分数？

我想在 Java 中使用任意浮点数或双精度数并将其转换为有理数 - 即。a/b 形式的数字，其中 a 和 b 是长整数。我怎样才能以合理有效的方式做到这一点？

（顺便说一句 - 我已经有了用于简化分数的代码，所以 a/b 是否处于最简单的形式并不重要）。

Answer 1

首先看看IEEE-754 规则是如何构造double （或 float 但我在下面仅指 double ）的：

然后使用Double.doubleToLongBits. 使用此方法计算分数1 + bit_0 * 2^(-1) + bit_1 * 2^(-2) ...。将结果与指数（2^(exponent)准确地说）和一个符号相乘。

这是代码：

double number =  -0.15625;
// Code below doesn't work for 0 and NaN - just check before

long bits = Double.doubleToLongBits(number);

long sign = bits >>> 63;
long exponent = ((bits >>> 52) ^ (sign << 11)) - 1023;
long fraction = bits << 12; // bits are "reversed" but that's not a problem

long a = 1L;
long b = 1L;

for (int i = 63; i >= 12; i--) {
    a = a * 2 + ((fraction >>> i) & 1);
    b *= 2;
}

if (exponent > 0)
    a *= 1 << exponent;
else
    b *= 1 << -exponent;

if (sign == 1)
    a *= -1;

// Here you have to simplify the fraction

System.out.println(a + "/" + b);

但要小心 - 对于大指数，您可能会遇到不适合您的变量的数字。事实上，您可以考虑沿分数存储指数，并且仅在指数足够小时才将其相乘。如果不是，并且您必须向用户显示分数，您可以使用科学记数法（这需要求解方程2^n = x * 10^m，其中 m 是您的十进制指数，x 是您必须与分数相乘的数字。但这是另一个问题的问题……）。