数学函数，开始时缓慢增加，结束时快速增加

Question

我有数字 x=[0,n]，其中 n>0。我想构造一个函数 y=f(x) ，使得值从 0 开始缓慢增加，当接近 n 时增加得非常快，当达到 n 时，y 为无穷大。对此进行建模的好函数是什么？

Answer 1

1/(n-x) - 1/n将工作。

还有很多其他函数 log、atan、x^(-k)...在某个时刻会趋于无穷大。

a^y是另一组快速增长的函数 - 可能更适合编码，因为它可以达到任意大（但有限）的值。