我有一个优化问题,我有5个变量:A,B1,B2,C1,C2.我试图优化这5个变量,以获得最小的根和平方值.我有一些工作正常的优化技术,但这个特别给我带来了一些麻烦.
我想探索更改变量的所有32个选项并选择最小的RSS值.我的意思是每个变量可以是+/-增量.每个选择导致2个选择,5个变量有32个选择.(2 ^ 5)
为了澄清,我没有添加我的变量:A,B1,B2等彼此,我正在递增/递减任意数量.A +/- X,B1 +/- X2等.我试图找出我的5个变量的增量/减量的哪个组合将返回最低的根和平方值.
A
+/ \-
B1 B1
+/\- +/\-
B2 B2 B2 B2
等等,直到所有5个级别都完成.我不确定哪里开始尝试解决这个问题.什么样的数据结构最适合存储？它是迭代的还是递归的解决方案.我不需要问题的答案,而是需要寻找或在某个地方开始.再次感谢您抽出宝贵时间来看看这个.
为了澄清进一步的混淆,这是我的优化方法.我有5个变量和5个增量,每个增量匹配一个变量.(a,b,c,d,e,f)--->(incA,incB,incC,indD,incE,incF)
我想找到+/- incX到X的最佳组合(x是5个变量中的一个),即:解决方案可能类似于:a + incA,B-incB,c + incC,d + incD,e + incE,f-incF.有32种组合可能性,在阅读了下面的所有答案后,我已经确定了这种可能的算法.(请参阅下面的答案)根据需要进行编辑和提问.这不是一个完美的算法,它是为了澄清和易于理解,我知道它可以被浓缩.
//Settign all possible solutions to be iterated through later.
double[] levelA = new double[2];
double[] levelB = new double[2];
double[] levelC = new double[2];
double[] levelD = new double[2];
double[] levelE = new double[2];
levelA[0] = a + incA;
levelA[1] = a - incA;
levelB[0] = b + incB;
levelB[1] = b - incB;
levelC[0] = c + incC;
levelC[1] = c - incC;
levelD[0] = d + incD;
levelD[1] = d - incD;
levelE[0] = e + incE;
levelE[1] = e - incE;
double[] rootSumAnswers = new double[32];
int count = 0;
for(int i = 0; i < 2; i ++)
{
for(int k = 0; k < 2; k++)
{
for(int j = 0; j < 2; j ++)
{
for(int n = 0; n < 2; n++)
{
for(int m = 0; m < 2; m++)
{
rootSumAnswers[count++] = calcRootSum(levelA[i], levelB[k], levelC[j], levelD[n], levelE[m]);
}
}
}
}
}
//Finally, i find the minimum of my root sum squares and make that change permanent, and do this again.
您可以使用以下函数生成一个包含所有可能的操作集（例如 {-,-,-,-}, {-,-,-,+}, {-,-,+,-} 等）的集合，其中将输出布尔数组列表，其中 true 和 false 代表 + 和 -。该vars参数指示被组合的变量的数量。请注意，对于 5 个变量，只有 16 种组合（而不是您所说的 32 种），因为组合 5 个变量时只有 4 个运算符（假设第一个变量不能被否定）：
public List<bool[]> GetOperators(int vars)
{
var result = new List<bool[]>();
for (var i = 0; i < 1 << vars-1; i++)
{
var item = new bool[vars - 1];
for (var j = 0; j < vars-1; j++)
{
item[j] = ((i >> j) & 1) != 0;
}
result.Add(item);
}
return result;
}
获得此列表后，您可以使用它以所有可能的方式组合变量。首先，我们定义一个辅助函数来获取一组变量和一个bool[]组合并应用它（它假设组合中的元素数量与传递的变量数量相同）：
private double Combine(double[] vars, bool[] combination)
{
var sum = vars[0];
for (var i = 1; i< vars.Length; i++)
{
sum = combination[i - 1] ? sum + vars[i] : sum - vars[i];
}
return sum;
}
您还可以使用以下方法很好地格式化组合：
private string FormatCombination(double[] vars, bool[] combination)
{
var result = vars[0].ToString("0.00##");
for (var i = 1; i < vars.Length; i++)
{
result = string.Format("{0} {1} {2:0.00##}", result, combination[i - 1] ? "+" : "-", vars[i]);
}
return result;
}
将它们放在一起来测试所有可能的组合：
var vars = new []
{
1.23, // A
0.02, // B1
0.11, // B2
0.05, // C1
1.26 // C2
};
foreach (var combination in GetOperators(vars.Length))
{
var combined = Combine(vars, combination);
// Perform your operations on "combined" here...
Console.WriteLine("{0} = {1}", FormatCombination(vars, combination), combined);
}
这将输出：
1.23 - 0.02 - 0.11 - 0.05 - 1.26 = -0.21 1.23 + 0.02 - 0.11 - 0.05 - 1.26 = -0.17 1.23 - 0.02 + 0.11 - 0.05 - 1.26 = 0.01 1.23 + 0.02 + 0.11 - 0.05 - 1.26 = 0.05 1.23 - 0.02 - 0.11 + 0.05 - 1.26 = -0.11 1.23 + 0.02 - 0.11 + 0.05 - 1.26 = -0.07 1.23 - 0.02 + 0.11 + 0.05 - 1.26 = 0.11 1.23 + 0.02 + 0.11 + 0.05 - 1.26 = 0.15 1.23 - 0.02 - 0.11 - 0.05 + 1.26 = 2.31 1.23 + 0.02 - 0.11 - 0.05 + 1.26 = 2.35 1.23 - 0.02 + 0.11 - 0.05 + 1.26 = 2.53 1.23 + 0.02 + 0.11 - 0.05 + 1.26 = 2.57 1.23 - 0.02 - 0.11 + 0.05 + 1.26 = 2.41 1.23 + 0.02 - 0.11 + 0.05 + 1.26 = 2.45 1.23 - 0.02 + 0.11 + 0.05 + 1.26 = 2.63 1.23 + 0.02 + 0.11 + 0.05 + 1.26 = 2.67
编辑：
根据您问题的更改，我更新了我的答案。正如其他人所提到的，可能没有必要使用这样的完整搜索，但您可能会发现该方法无论如何都很有用。
GetOperators()稍作更改以返回 2 n组合（而不是之前的2 n-1组合）：
public List<bool[]> GetOperators(int vars)
{
var result = new List<bool[]>();
for (var i = 0; i < 1 << vars; i++)
{
var item = new bool[vars];
for (var j = 0; j < vars; j++)
{
item[j] = ((i >> j) & 1) != 0;
}
result.Add(item);
}
return result;
}
该Combine()方法被更改为除了要使用的变量和组合之外还采用一组增量。对于组合的每个元素，如果为true，则将增量添加到变量中，如果为 false，则将其减去：
private double[] Combine(double[] vars, double[] increments, bool[] combination)
{
// Assuming here that vars, increments and combination all have the same number of elements
var result = new double[vars.Length];
for (var i = 0; i < vars.Length; i++)
{
result[i] = combination[i] ? vars[i] + increments[i] : vars[i] - increments[i];
}
// Returns an array of the vars and increments combined per the given combination
// E.g. if there are 5 vars and the combination is: {true, false, true, true, false}
// The result will be {var1 + inc1, var2 - inc2, var3 + inc3, var4 + inc4, var 5 - inc5}
return result;
}
并且FormatCombination()还更新了显示新的组合样式：
private string FormatCombination(double[] vars, double[] increments, bool[] combination)
{
var result = new List<string>(vars.Length);
var combined = Combine(vars, increments, combination);
for (var i = 0; i < vars.Length; i++)
{
result.Add(string.Format("{0:0.00##} {1} {2:0.00##} = {3:0.00##}", vars[i], combination[i] ? "+" : "-", increments[i], combined[i]));
}
return string.Join(", ", result.ToArray());
}
把它们放在一起：
var vars = new[]
{
1.23, // A
0.02, // B
0.11, // C
0.05, // D
1.26, // E
};
var increments = new[]
{
0.04, // incA
0.11, // incB
0.01, // incC
0.37, // incD
0.85, // incD
};
foreach (var combination in GetOperators(vars.Length))
{
var combined = Combine(vars, increments, combination);
// Perform operation on combined here...
Console.WriteLine(FormatCombination(vars, increments, combination));
}
输出（删节）：
1.23 - 0.04 = 1.19, 0.02 - 0.11 = -0.09, 0.11 - 0.01 = 0.10, 0.05 - 0.37 = -0.32, 1.26 - 0.85 = 0.41 1.23 + 0.04 = 1.27、0.02 - 0.11 = -0.09、0.11 - 0.01 = 0.10、0.05 - 0.37 = -0.32、1.26 - 0.85 = 0.41 1.23 - 0.04 = 1.19、0.02 + 0.11 = 0.13、0.11 - 0.01 = 0.10、0.05 - 0.37 = -0.32、1.26 - 0.85 = 0.41 1.23 + 0.04 = 1.27、0.02 + 0.11 = 0.13、0.11 - 0.01 = 0.10、0.05 - 0.37 = -0.32、1.26 - 0.85 = 0.41 ...