在shell中浮点舍入

Question

$ printf "%0.2f\n" 41.495
41.49
$ printf "%0.2f\n" 41.485
41.49
$ printf "%0.2f\n" 41.475
41.47
$ printf "%0.2f\n" 41.465
41.47
$ printf "%0.2f\n" 41.455
41.46
$ printf "%0.2f\n" 41.445
41.44
$ printf "%0.2f\n" 41.435
41.44
$ printf "%0.2f\n" 41.425
41.42
$ printf "%0.2f\n" 41.415
41.42
$ printf "%0.2f\n" 41.405
41.40

为什么数字不均匀的数字作为第二个十进制没有正确舍入,甚至是？另外.445有什么不对,它永远不会四舍五入？

Answer 1

它与浮点有关,但不是双精度.

当你写作

printf "%0.2f\n" 41.495

在你的系统上,printf第一41.495轮到最接近的x87 80位浮点数[1].这是如何运作的？首先用二进制写41.495:

b101001.0111 11101011100001010001 11101011100001010001 11101011100001010001 ...

(分离的群体无限重复).现在我们将这个数字舍入为64位二进制数字:

b101001.0111111010111000010100011110101110000101000111101011100001

这是printf实际格式化的数字.用十进制写的,它恰好是:

41.4949999999999999990285548534529880271293222904205322265625

正如你所看到的,它只是略低于41.495,所以当printf将它四舍五入到两个小数位时,它会向下舍入并41.49打印出来.

现在看41.485; 在舍入到64位二进制数后,我们得到值:

41.48500000000000000055511151231257827021181583404541015625

这比41.485 稍微大一点,所以printf将它完成了.

在我的系统上,printf管理中有一个警告:

由于浮点数从ASCII转换为浮点然后再转回,因此可能会丢失浮点精度.

1. bash不在所有操作系统上使用x87格式(事实上,它甚至不适用于所有架构); 在某些其他系统上,这些值将被解释为双精度(因此舍入为53位而不是64位),结果将有所不同.