MATLAB SVD 奇异值排序

Question

SVD 的 MATLAB 文档指出，返回的对角矩阵具有按降序排列的奇异值。有没有办法找出奇异值的自然顺序是什么？我问的原因是因为奇异值对应于与输入矩阵的行相关的维度。

Answer 1

不，SVD 的定义本身并没有引入排序。将讨论限制在方阵上，并采用与引用的matlab 文档X相同的表示法，如果是 的 SVD ，那么对于每个置换矩阵，我们可以形成一个有效的 SVD 为。用递减的值表示矩阵只是为了方便：每个排列都会完成相同的工作。X = U*S*V'X PX = (U*P)*(P'*S*P)*(V*P)'SP'*S*P

作为旁注：P*X = P*U*S*V'表明矩阵的行排列X 不会改变奇异值S，这可以被认为独立于 的任何行（或列）排列X。