使用 GLSL 进行频率调制？
Mar*_*son 5 audio signal-processing glsl
1. 背景
我使用GLSL绘制给定频率下波形的幅度，如下所示：
显示像上面这样的简单波形是一项微不足道的任务，只需使用正确的方程即可（此处提供 GLSL 摘录代码）。我现在想做的是显示两个波形之间的频率调制的结果。
2. 研究
经过一些研究，我发现了两种可能的方法来实现这一目标：
据我所知，使用类似 DSP 的方法，在进行信号处理时建议使用相位累加器（请参阅此处的第一个答案）与查找表相结合。作为一名 GLSL 初学者，我知道这对于 GLSL 着色器来说是不可能的，因为它们无法跨多个 GPU 周期存储和递增变量。
使用纯数学方法，这涉及诸如 Chowning 的简单 fm 公式之类的方程。 FM 公式 http://img577.imageshack.us/img577/4820/fmformula.png
该公式在某些情况下效果很好（余弦波调制另一个余弦或余弦调制锯齿），但我无法找到一个通用方程在每种情况下都有效（当锯齿波调制余弦时，我希望载波频率由锯齿波幅度调制，但我得到的只是显然未调制的载波）。
3. 问题
- 解决这个问题的最佳方法是什么？
- GLSL 是否可以实现类似 dsp 的方法？
- 如果没有，是否有足够灵活的通用 FM 方程可以完成所有工作？
考虑到我缺乏这里涉及的所有学科（音频 DSP、计算机科学、GPU 编程、数学）的技能，如果我在这里遗漏了一些非常简单的东西，我不会感到惊讶。请耐心等待。
你是对的，通常的类似 DSP 的相位累加器方法不太适合 GPU 上的并行计算；因此，“纯数学”方法可能是最好的选择。
维基百科频率调制页面（该页面的第一个方程）给出了乔宁的简单 FM 公式到更一般的频率调制函数的推广。关键点是 cos 函数的参数是相位，正如维基百科上的方程所示，它是频率的时间积分。在 FM 中，频率通常是载波加调制：例如，根据简单正弦 FM 的乔宁公式，频率作为时间的函数t为
f(t) = f_c - M * f_m * sin(f_m * t)
其中f_c是载波频率，M是调制量，f_m是调制频率。这集成到阶段
p(t) = f_c * t + M * cos(f_m * t)
这对应于你的问题方程中的相位。
用锯齿波调制余弦，f(t)将是锯齿波（加上载波频率），因此要找到p(t)锯齿波的时间积分，您需要找到锯齿波的时间积分。这相对简单（它应该是分段二次函数），但是如果您遇到困难，math.stackexchange 的人员应该能够提供帮助。
（注：我在这里用时间来表达一切t，但这同样可以用空间x来代替。）