带负数的模运算

Question

在ac程序中我正在尝试以下操作(只是检查行为)

 x = 5 % (-3);
 y = (-5) % (3);
 z = (-5) % (-3); 

printf("%d ,%d ,%d", x, y, z); 

给我输出为(2, -2 , -2)gcc.我每次都期待一个积极的结果.模数可以为负数吗？任何人都可以解释这种行为吗？

Answer 1

C99 要求何时a/b可表示:

(a/b) * b + a%b应该相等a

从逻辑上讲,这是有道理的.对？

让我们看看这导致了什么:

例A. 5/(-3)是-1

=> (-1) * (-3) + 5%(-3) =5

只有在5%(-3)2时才会发生这种情况.

例B. (-5)/3是-1

=> (-1) * 3 + (-5)%3 =-5

如果这只能发生(-5)%3是-2

Answer 2

%C中的运算符不是模运算符,而是余数运算符.

模数和余数运算符在负值方面不同.

对于余数运算符,结果的符号与被除数的符号相同,而对于模运算符,结果的符号与除数相同.

C定义了以下%操作a % b:

  a == (a / b * b) + a % b

用/截断的整数除法0.这是朝向0(并且不是负向无效)的截断,其将定义%为余数运算符而不是模运算符.

Answer 3

基于C99规范: a == (a / b) * b + a % b

我们可以写一个函数来计算(a % b) == a - (a / b) * b!

int remainder(int a, int b)
{
    return a - (a / b) * b;
}

对于模运算,我们可以有以下函数(假设b> 0)

int mod(int a, int b)
{
    int r = a % b;
    return r < 0 ? r + b : r;
}

我的结论是(a%b)在C中是余数运算符而非模运算符.

Answer 4

我认为没有必要检查数字是否为负数.

找到正模的一个简单函数就是这个 -

int modulo(int x,int N){
    return (x % N + N) %N;
}

假设N为正,这将适用于x的正值和负值.

PS也如@chux所指出的,如果你的x和N分别达到INT_MAX-1和INT_MAX,只需替换N > 0为N + N - 1 <= INT_MAX.

如果他们也超过了长期的限制(即接近LLONG_MAX),那么你应该分别处理正面和负面情况,如其他答案所述.

Answer 5

其他答案已在C99或更高版本中解释,涉及负操作数的整数除法总是截断为零.

请注意,在C89中,向上或向下的结果是实现定义的.因为在所有标准中都是(a/b) * b + a%b等于a,所以%涉及负操作数的结果也是在C89中实现定义的.

Answer 6

根据C99 标准，第6.5.5 节乘法运算符，需要以下内容：

(a / b) * b + a % b = a

结论

根据 C99，余数运算结果的符号与被除数的符号相同。

让我们看一些例子（dividend / divisor）：

当只有股息为负数时

(-3 / 2) * 2  +  -3 % 2 = -3

(-3 / 2) * 2 = -2

(-3 % 2) must be -1

当只有除数为负数时

(3 / -2) * -2  +  3 % -2 = 3

(3 / -2) * -2 = 2

(3 % -2) must be 1

当除数和被除数均为负数时

(-3 / -2) * -2  +  -3 % -2 = -3

(-3 / -2) * -2 = -2

(-3 % -2) must be -1

6.5.5 乘法运算符

句法

1. 乘法表达式：
   • cast-expression
   • multiplicative-expression * cast-expression
   • multiplicative-expression / cast-expression
   • multiplicative-expression % cast-expression

约束条件

2. 每个操作数都应具有算术类型。%运算符的操作数应为整数类型。

语义学

3. 通常的算术转换是对操作数执行的。

4. 二元*运算符的结果是操作数的乘积。

5. /运算符的结果是第一个操作数除以第二个操作数所得的商；%运算符的结果是余数。在这两个操作中，如果第二个操作数的值为零，则行为未定义。

6. 当整数相除时，/运算符的结果是代数商，任何小数部分都会被丢弃[1]。如果商a/b是可表示的，则表达式(a/b)*b + a%b应等于a。

[1]：这通常称为“向零截断”。

Answer 7

模数可以为负吗？

%可以是负数，因为它是余数运算符，除法后的余数，而不是Euclidean_division之后的余数。由于C99，结果可能为0，负数或正数。

 // a % b
 7 %  3 -->  1  
 7 % -3 -->  1  
-7 %  3 --> -1  
-7 % -3 --> -1  

所需的模运算OP是经典的欧几里德模，不是%。

我每次都期待一个积极的结果。

要执行无论何时a/b定义a,b都定义良好的欧几里德模，它具有任何符号，并且结果永远不会为负：

int modulo_Euclidean(int a, int b) {
  int m = a % b;
  if (m < 0) {
    // m += (b < 0) ? -b : b; // avoid this form: it is UB when b == INT_MIN
    m = (b < 0) ? m - b : m + b;
  }
  return m;
}

modulo_Euclidean( 7,  3) -->  1  
modulo_Euclidean( 7, -3) -->  1  
modulo_Euclidean(-7,  3) -->  2  
modulo_Euclidean(-7, -3) -->  2   

Answer 8

模运算的结果取决于分子的符号，因此y和z得到 -2

这是参考

http://www.chemie.fu-berlin.de/chemnet/use/info/libc/libc_14.html

整数除法

本节介绍执行整数除法的函数。这些函数在 GNU C 库中是多余的，因为在 GNU C 中“/”运算符总是向零舍入。但在其他 C 实现中，“/”可能会因负参数而以不同方式舍入。div 和 ldiv 很有用，因为它们指定如何将商舍入：朝零舍入。余数与分子符号相同。