Atkin的筛子发生故障,极高的极限

Question

我试图解决Project Euler问题10,其中要求用户计算少于200万的所有素数的总和.我通过研究维基百科上的伪代码写了以下内容,但它产生的答案似乎是不正确的,至少根据网站每当我尝试输入它时:

int main()
{
   int limit = 2000000;
   int answer = 5;

   std::vector<bool> isPrime;
   for( int i = 0; i < limit; ++i ){
      isPrime.push_back( false );
   }

   int n = 0;
   for( int x = 1; x <= ceil( sqrt( limit ) ); ++x ){
      for( int y = 1; y <= ceil( sqrt( limit ) ); ++y ){

         n = 4*x*x + y*y;
         if( (n <= limit) && ( n%12 == 1 || n%12 == 5 ) ){
            isPrime.at(n) = ! isPrime.at(n);
         }

         n = 3*x*x + y*y;
         if( (n <= limit) && ( n%12 == 7 ) ){
            isPrime.at(n) = ! isPrime.at(n);
         }

         n = 3*x*x - y*y;
         if( (x > y) && (n <= limit) && (n%12 == 11) ){
            isPrime.at(n) = ! isPrime.at(n);
         }
      }
   }

   for( n = 6; n <= ceil( sqrt( limit ) ); n += 2 ){
      if( isPrime.at(n) ){
         for( int m = n*n; m < limit; m += n*n ){
            isPrime.at(m) = false;
         }
      }
   }

   for( int i = 5; i < limit; i += 2 ){
      if( isPrime.at(i) ){
         answer += i;
      }
   }

   std::cout << "The sum of the primes below " << limit << " is " << answer << std::endl;

   return 0;
}

生成以下输出:

The sum of all the primes below 2000000 is 1179908154

我已经用较小的限制测试了它,我可以手动验证,代码确实对这些数字正确运行.我发现其他人的实现表明答案应该是142913828922,但我无法弄清楚他们的代码与我的不同之处.

任何人都可以看到它在这里做错了吗？

Answer 1

您只有一个带符号的32位整数作为答案.实际答案远高于32位,因此你必须使用64位整数.请尝试使用unsigned long long.