逆（列）行主序变换

Question

任何人都可以提供/参考多维行主序的“索引 -> 偏移”* 转换的逆转换。另外，（伪）代码将不胜感激。

举个例子，对引发我的问题的特定问题进行简化：我有一个 3 维数据层次结构，用 (a,b,c) 跨越的空间表示，其中 a、b 和 c 是大于或等于 0 的整数且小于 N_a、N_b 和 N_c。我想将数据表示为一维数组。然后按行主序给出“偏移量”，如下所示：

 int offset(a, b, c){
      return a*N_b*N_c + b*N_c + c;
}

那么什么是逆变换，即：

int a(int offset);
int b(int offset);
int c(int offset);

此外，如何将其推广到第 N 维索引？引发这个问题的问题是第五维的。

如果重要的话，我正在用 c/c++ 编写。

Answer 1

如果指数计算为

offset = row + column*NUMROWS

那么倒数就是

row = offset % NUMROWS
column = offset / NUMROWS

其中%是模数，/是整数除法。

假设第一个元素位于偏移量 0、第 0 行和第 0 列。如果它们从 1 开始，则必须在适当的位置添加或减去 1。

对于更高的维度，您必须对每个度量重复此操作。

offset = x + WIDTH*(y + HEIGHT*(z + DEPTH*time));

和相反的

x = offset % WIDTH
offset = offset / WIDTH

y = offset % HEIGHT
offset = offset / HEIGHT

z = offset % DEPTH
offset = offset / DEPTH

time = offset

您还可以提取特定坐标：

z = (offset / (WIDTH * HEIGHT)) % DEPTH