为什么不使用1-5的随机数组合生成随机数1-7？

Question

假设我们有一个随机生成器函数rand5,它生成1到5之间的随机数,包括1和5.我已经看到,如果你想使用它来生成1到7之间的随机数,包括在内,你应该重复计算

(5 * (rand5() - 1) + rand5())

生成1到30之间的随机数(包括1和30),并重复此过程,直到生成1到21之间的数字,然后取结果模7.

为什么不直接使用这个公式计算1到7之间的随机数(包括1和7)？

(rand5() + rand5() + rand5()) % 7 + 1

Answer 1

这是一个更简单,相关的问题.假设您要生成1到8之间的数字(包括1和8),并且您有一对六面骰子.如果你试图通过滚动这对骰子产生这样一个随机数,结果模式为8,然后加一个？会发生什么？也就是说,如果您执行以下操作会发生什么？

int value = (rand6() + rand6()) % 8 + 1;

这将在正确的范围内生成一个随机数,但不会统一生成它们.具体来说,在骰子卷上获得不同总数的概率并不统一:

 2:   1 / 36
 3:   2 / 36
 4:   3 / 36
 5:   4 / 36
 6:   5 / 36
 7:   6 / 36
 8:   5 / 36
 9:   4 / 36
10:   3 / 36
11:   2 / 36
12:   1 / 36

取这些数字,将它们修改为8,添加一个,并将它们分组在一起,可以得到以下生成1到8之间每个数字的概率:

 1:   5 / 36  (have to roll 8)
 2:   4 / 36  (have to roll 9)
 3:   4 / 36  (have to roll 2 or 10)
 4:   4 / 36  (have to roll 3 or 11)
 5:   4 / 36  (have to roll 4 or 12)
 6:   4 / 36  (have to roll 5)
 7:   5 / 36  (have to roll 6)
 8:   6 / 36  (have to roll 7)

请注意,这些概率不一致; 你比其他任何东西都更有可能得到1分,7分或8分.

这个例子并不完全是你提出的,但它的想法是一样的.加上多个均匀随机值并不能在它们的总和范围内给出均匀分布,所以如果你从这种非均匀分布开始并使用mods试图将它压缩到一个较小的范围内,你就会得到一个在该范围内的分布,但不一定是统一的.

顺便说一下,更复杂的公式 - 这是一种排斥采样 - 在某个范围内(1 - 30)生成一个均匀随机数,重复这个过程,直到它得到介于1 - 21之间的值.在该范围内产生的值是然后保证是均匀随机的,并且因为21是7的倍数,所以7的修改保证了1到7之间的均匀随机值.