计算矩阵行列式的问题

Question

我正在尝试计算矩阵逆的行列式。矩阵的逆存在。但是，当我尝试计算逆的行列式时，它在Matlab中为我提供了Inf值。这背后的原因是什么？

Answer 1

简短回答：给定A = inv(B)，则det(A)==Inf可能有两种解释：

1. 行列式数值计算期间溢出，
2. 中的一个或多个无限元素A。

在第一种情况下，您的矩阵缩放得很严重，因此det(B)可能会下溢和det(A)溢出。请记住，det(a*B) == a^N * det(B)其中a是标量，B是N时间N矩阵。

在第二种情况下（即nnz(A==inf)>0）矩阵B可能是“工作精度奇异”。

附：

如果条件数很大，则矩阵几乎是奇异的。（小的行列式与奇点无关，因为行列式本身的大小受到缩放的影响。）。

如果一个矩阵在高斯消去法中具有零主元，那么它对于工作精度来说是奇异的：在计算逆矩阵时，matlab 必须计算1/0哪个返回Inf。

事实上，在 Matlab 中，不会捕获溢出和零除异常，因此，根据 IEEE 754，Inf会传播一个值。