Python中的数学方程式操作

Question

我想开发一个显示给定数学方程式的GUI应用程序.当您单击等式中的特定变量以表示它是未知变量即要计算时,等式转换为自身以评估所需的未知变量.

例如:

---

a = (b+c*d)/e

让我们假设我点击"d"表示它是未知变量.然后应该将等式重新构造为:

d = (a*e - b)/c

---

截至目前,我只想知道如何根据用户输入重新排列给定的等式.我从哥哥那里得到的一个建议是在后端使用预修复/后期修复符号表示来评估它.

这是唯一的方法还是有任何更简单的建议？此外,我不仅将使用基本的数学函数,还将使用三角函数和微积分(基本的我认为.没有偏微分和所有这些).我认为前/后修复符号评估可能对评估更高的数学函数没有帮助.

但这只是我的意见,所以请指出我是不是错了.此外,我将使用SymPy进行数学评估,因此对给定数学方程的评估不是问题,从给定的通用方程创建特定方程式是我的主要问题.

Answer 1

使用SymPy,您的示例将是这样的:

>>> import sympy
>>> a,b,c,d,e = sympy.symbols('abcde')
>>> r = (b+c*d)/e
>>> l = a
>>> r = sympy.solve(l-r,d)
>>> l = d
>>> r
[(-b + a*e)/c]
>>> 

它似乎也适用于三角函数:

>>> l = a
>>> r = b*sympy.sin(c)
>>> sympy.solve(l-r,c)
[asin(a/b)]
>>> 

而且由于你正在使用GUI,你(可能)想要从字符串来回转换为表达式:

>>> r = '(b+c*d)/e'
>>> sympy.sympify(r)
(b + c*d)/e
>>> sympy.sstr(_)
'(b + c*d)/e'
>>> 

或者您可能更喜欢将它们显示为渲染的LaTeX或MathML.

Answer 2

如果你想开箱即用,而不依赖于库,我认为你会发现的问题与Python无关.如果要查找此类方程式,则必须描述求解这些方程式所需的启发式方法.

首先,你必须代表你的等式.分离怎么样:

• 操作数:
  • 符号操作数(a,b)
  • 数字操作数(1,2)
• 运营商:
  • 一元运算符( - ,trig函数)
  • 二元运算符(+, - ,*,/)

一元运算符显然会包含一个操作数,二进制运算符将包含两个操作数.

类型怎么样？

我认为所有这些组件都应该来自单一的通用expression类型.这个类有一个getsymbols方法可以快速定位表达式中的符号.

然后区分一元和二元运算符,添加一些基本的补码/重排序原语......

就像是:

class expression(object):
    def symbols(self):
        if not hasattr(self, '_symbols'):
            self._symbols = self._getsymbols()
        return self._symbols
    def _getsymbols(self):
        """
        return type: list of strings
        """
        raise NotImplementedError

class operand(expression): pass

class symbolicoperand(operand):
    def __init__(self, name):
        self.name = name
    def _getsymbols(self):
        return [self.name]
    def __str__(self):
        return self.name

class numericoperand(operand):
    def __init__(self, value):
        self.value = value
    def _getsymbols(self):
        return []
    def __str__(self):
        return str(self.value)

class operator(expression): pass

class binaryoperator(operator):
    def __init__(self, lop, rop):
        """
        @type lop, rop: expression
        """
        self.lop = lop
        self.rop = rop
    def _getsymbols(self):
        return self.lop._getsymbols() + self.rop._getsymbols()
    @staticmethod
    def complementop():
        """
        Return complement operator:
         op.complementop()(op(a,b), b) = a
        """
        raise NotImplementedError
    def reorder():
        """
        for op1(a,b) return op2(f(b),g(a)) such as op1(a,b) = op2(f(a),g(b))
        """
        raise NotImplementedError
    def _getstr(self):
        """
        string representing the operator alone
        """
        raise NotImplementedError
    def __str__(self):
        lop = str(self.lop)
        if isinstance(self.lop, operator):
            lop = '(%s)' % lop
        rop = str(self.rop)
        if isinstance(self.rop, operator):
            rop = '(%s)' % rop
        return '%s%s%s' % (lop, self._getstr(), rop)


class symetricoperator(binaryoperator): 
    def reorder(self):
        return self.__class__(self.rop, self.lop)

class asymetricoperator(binaryoperator):
    @staticmethod
    def _invert(operand):
        """
        div._invert(a) -> 1/a
        sub._invert(a) -> -a
        """
        raise NotImplementedError

    def reorder(self):
        return self.complementop()(self._invert(self.rop), self.lop)


class div(asymetricoperator):
    @staticmethod
    def _invert(operand):
        if isinstance(operand, div):
            return div(self.rop, self.lop)
        else:
            return div(numericoperand(1), operand)
    @staticmethod
    def complementop():
        return mul
    def _getstr(self):
        return '/'

class mul(symetricoperator):
    @staticmethod
    def complementop():
        return div
    def _getstr(self):
        return '*'

class add(symetricoperator):
    @staticmethod
    def complementop():
        return sub
    def _getstr(self):
        return '+'

class sub(asymetricoperator):
    @staticmethod
    def _invert(operand):
        if isinstance(operand, min):
            return operand.op
        else:
            return min(operand)
    @staticmethod
    def complementop():
        return add
    def _getstr(self):
        return '-'

class unaryoperator(operator):
    def __init__(self, op):
        """
        @type op: expression
        """
        self.op = op
    @staticmethod
    def complement(expression):
        raise NotImplementedError

    def _getsymbols(self):
        return self.op._getsymbols()

class min(unaryoperator):
    @staticmethod
    def complement(expression):
        if isinstance(expression, min):
            return expression.op
        else:
            return min(expression) 
    def __str__(self):
        return '-' + str(self.op)

设置此基本结构后,您应该能够描述一个简单的启发式算法来解决非常简单的方程式.想一想你学习解决方程式的简单规则,然后把它们写下来.那应该工作:)

然后是一个非常幼稚的求解器:

def solve(left, right, symbol):
    """
    @type left, right: expression
    @type symbol: string
    """
    if symbol not in left.symbols():
        if symbol not in right.symbols():
            raise ValueError('%s not in expressions' % symbol)
        left, right = right, left

    solved = False
    while not solved:
        if isinstance(left, operator):
            if isinstance(left, unaryoperator):
                complementor = left.complement
                right = complementor(right)
                left = complementor(left)
            elif isinstance(left, binaryoperator):
                if symbol in left.rop.symbols():
                    left = left.reorder()
                else:
                    right = left.complementop()(right, left.rop)
                    left = left.lop
        elif isinstance(left, operand): 
            assert isinstance(left, symbolicoperand)
            assert symbol==left.name
            solved = True

    print symbol,'=',right

a,b,c,d,e = map(symbolicoperand, 'abcde')

solve(a, div(add(b,mul(c,d)),e), 'd') # d = ((a*e)-b)/c
solve(numericoperand(1), min(min(a)), 'a') # a = 1

Answer 3

自2009年以来,情况确实发生了变化.我不知道您的GUI应用程序是如何发展的,但现在可以直接在IPython qtconsole中实现(可以将其嵌入到自定义PyQt/PySide应用程序中,并跟踪所有已定义的符号,允许在单独的列表框中进行GUI交互等)

(使用sympyprtIPython 的扩展名)

Answer 4

Sage 支持符号数学。您可以只使用一些内置的方程操作函数：

http://sagemath.org/