有趣的类型!解决多个实例声明

Question

我正在尝试编写一些Haskell代码,其中有多种数据类型,每种类型都可以有多个实现.为此,我将每个数据类型定义class为其方法是相关的构造函数和选择器,然后根据给定的构造函数和选择器对该类的成员实现所有操作.

例如,也许A是多项式类(方法getCoefficients和makePolynomial),其可以具有表示作为SparsePoly或DensePoly和B是复数类(方法getReal,getImag并且makeComplex其可被表示为一个)ComplexCartesian或一个ComplexPolar.

我在下面复制了一个最小的例子.我有两个类A,B每个类都有一个实现.我想将这两个类的所有实例都Num自动化为实例(这需要FlexibleInstances和UndecidableInstances类型扩展).这个工作正常,当我只有一个A或B,但当我尝试与两者编译时,我得到以下错误:

Duplicate instance declarations:
  instance [overlap ok] (A a, Num x, Show (a x), Eq (a x)) =>
                        Num (a x)
    -- Defined at test.hs:13:10-56
  instance [overlap ok] (B b, Num x, Show (b x), Eq (b x)) =>
                        Num (b x)
    -- Defined at test.hs:27:10-56

我想,"重复实例声明"的消息是因为一个数据类型可以由这两个实例A和B.我希望能够向编译器做出我不会这样做的承诺,或者可能指定在类型是两个类的实例的情况下使用的默认类.

有没有办法做到这一点(也许是另一种类型的扩展？)或者这是我坚持的事情？

这是我的代码:

{-# LANGUAGE FlexibleInstances, UndecidableInstances, OverlappingInstances #-}

class A a where
    fa :: a x -> x
    ga :: x -> a x

data AImpl x = AImpl x deriving (Eq,Show)

instance A AImpl where
    fa (AImpl x) = x
    ga x = AImpl x

instance (A a, Num x, Show (a x), Eq (a x)) => Num (a x) where
    a1 + a2 = ga (fa a1 + fa a2)
    -- other implementations go here


class B b where
    fb :: b x -> x
    gb :: x -> b x

data BImpl x = BImpl x deriving (Eq,Show)

instance B BImpl where
    fb (BImpl x) = x
    gb x = BImpl x

instance (B b, Num x, Show (b x), Eq (b x)) => Num (b x) where
    -- implementations go here

编辑:为了使自己清楚,我不是试图用这种技术编写任何实用的代码.我这样做是为了帮助自己更好地理解类型系统和扩展.

Answer 1

这部分问题

我认为'重复实例声明'消息是因为数据类型可以成为A和B的实例.我希望能够向编译器做出我不会这样做的承诺,或者可能指定一个在类型是两个类的实例的情况下使用的默认类.

是不正确的.这实际上是因为你写了两个实例,

instance Num (a x)
instance Num (b x)

编译器无法区分(参见@ hammar注释中的链接,类上下文不计入区分实例声明的目的).

一种解决方案是添加见证类型.

{-# LANGUAGE FlexibleInstances, FlexibleContexts, UndecidableInstances, OverlappingInstances #-}

data AWitness

data AImpl witness x = AImpl x deriving (Eq,Show)

instance A (AImpl AWitness) where
    fa (AImpl x) = x
    ga x = AImpl x

instance (A (a AWitness), Num x, Show (a AWitness x), Eq (a AWitness x)) => Num (a AWitness x) where
    a1 + a2 = ga (fa a1 + fa a2)

编译器可以使用见证类型来区分您的实例声明.

Answer 2

没有真正好的方法可以做到这一点; 最好的做法是定义一些常量

plusA, minusA :: (A a, Num x) => a x -> a x -> a x

这使得Num在拥有A实例后编写实例更具机械性:

instance A Foo where ...
instance Num x => Num (Foo x) where
    (+) = plusA
    (-) = minusA