graph - 图形中嵌入式和拓扑之间有什么区别？

Question

在" 算法设计手册"中,第178页描述了Graph的一些属性,其中一个是嵌入式和拓扑:

嵌入式与拓扑式

如果顶点和边指定了几何位置,则嵌入图形.因此,图形的任何绘制都是嵌入,其可能具有或可能不具有算法意义.

偶尔,图的结构完全由其嵌入的几何定义.例如,如果我们在平面中给出了一组点,并寻求访问所有这些点的最低成本游览(即旅行商问题),则基础拓扑是连接每对顶点的完整图.权重通常由每对点之间的欧几里德距离定义.

点网格是几何体拓扑的另一个例子.n×m网格上的许多问题涉及在相邻点之间行走,因此从几何中隐含地定义边缘.

我完全不理解它:

1. 首先,究竟是什么embedded意思？只要顶点有自己的几何位置,那么我可以调用嵌入的图形吗？
2. 什么any drawing of a graph is an embedding意思？这是否意味着我在第1点所说的话？
3. 什么Topological意思？我不认为在本说明书中对其进行了解释.
4. 这个描述中的例子让我很困惑.有人可以用最简单的词语来让我理解图表的这两个术语吗？
5. 让这两个术语理解真的很重要吗？

谢谢

Answer 1

1. 我提醒你，图只是一组顶点和一组定义在它们上面的边，所以顶点没有自己的几何位置。图的绘制称为嵌入，绘制的图称为嵌入。
2. 这意味着绘制图形的任何方式都称为该图形的嵌入。
3. 拓扑图是顶点和边分别为点和弧的图。