常量赋值的浮点比较

Question

当比较双精度时,我们需要给出容差级别,因为浮点计算可能会引入错误.例如:

double x; 
double y; 
x = f();
y = g();

if (fabs(x-y)<epsilon) {
   // they are equal!
} else {
   // they are not!
}

但是,如果我只是分配一个常量值而不进行任何计算,我还需要检查epsilon吗？

double x = 1;
double y = 1;

if (x==y) {
   // they are equal!
} else {
   // no they are not!
}

是==比较好就够了吗？或者我需要再做fabs(x-y)<epsilon一次？是否有可能在分配中引入错误？我太偏执了吗？

cast(double x = static_cast<double>(100))怎么样？这会引入浮点错误吗？

我在Linux上使用C++,但如果它因语言而异,我也想了解它.

Answer 1

实际上，这取决于价值和实现。C++ 标准（草案 n3126）中有这样的说法2.14.4 Floating literals：

如果缩放值在其类型的可表示值范围内，则结果是缩放值（如果可表示），否则是最接近缩放值的较大或较小的可表示值，以实现定义的方式选择。

换句话说，如果该值是完全可表示的（并且在 IEEE754 中，就像在静态转换中1一样），您就可以获得该值。100否则（例如使用0.1），您将获得实现定义的紧密匹配^(a)。现在我非常担心基于相同输入标记选择不同的紧密匹配的实现，但这是可能的。

^(a)实际上，该段落可以用两种方式来解读，要么实现可以自由选择最接近的较高值或最接近的较低值，而不管哪个实际上是最接近的，或者它必须选择最接近所需值的值。

如果是后者，它不会改变这个答案，因为您所要做的就是在两个可表示类型的中点处硬编码一个浮点值，并且实现可以再次自由选择。

例如，它可能会在下一个较高值和下一个较低值之间交替，其原因与应用银行家舍入的原因相同 - 以减少累积误差。