dea*_*arN 3 wolfram-mathematica boundary partial differential-equations
我正在使用MATHEMATICA在(t, x)具有周期性或自由边界条件的方形域上求解时间和空间中的四阶非线性偏微分方程.
在没有使用共形映射的情况下,我可以使用边缘或角落的边界条件来使方形域"看起来"像我的非线性偏微分方程的圆形域,这是笛卡尔坐标？
我的选项不喜欢用有:
这是我纯粹出于兴趣追求的事情,以防有人因为误解为家庭作业问题而尖叫血腥谋杀! :P
当人们发现这个世界是球形的时候,问了这个问题.他们想制作世界表面的矩形地图......
这不可能.
之所以不可能是因为球体具有固有曲率,而立方体/平行六面体则没有.可以证明,对于具有不同内禀曲率的两个元素,它们的表面在保持恒定的无穷小距离时不能被映射,或者两个点之间的距离由欧几里德距离给出.
理解这个问题的最简单的方法是挑选一些矩形纸,并尝试制作它的球体,而不是局部拉伸或压缩它(你可以折叠).你不能.另一方面,您可以制作圆柱面,因为圆柱体也没有固有的曲率.
在地图中,通常人们使用以下两种选项之一:
通过切平面近似球体的局部表面并从中制作矩形.(某地区的当地地图)
制作世界地图,但在各处实施一些曲线,确定必须根据这些线条进行测量距离.
这也是为什么当从欧洲到北美旅行时,飞机似乎总是试图通过加拿大附近的主要原因.如果我们测量距矩形地图的距离,我们会发现它们应该在海峡线上以最小化距离.但是,因为我们正在绘制两个不同的内在曲率,所以实际距离必须以不同的方式测量(而不是通过海峡线).
对于2D(实际上对于nD),同样的推理也适用.