墨卡托地图投影逻辑冲突

Question

我正在寻找解释为什么在这些网站上讨论了2种不同的mercator公式.

我理解这是正确的墨卡托投影算法:

http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

y = ln|sec(lat) + tan(lat)| 

但是,这个网站指的是完全不同的东西:http: //wiki.openstreetmap.org/wiki/Mercator

#include <math.h>
double lat2y(double a) { return 180/M_PI * log(tan(M_PI/4+a*(M_PI/180)/2)); }

有任何想法吗？

Answer 1

两个公式都是平等的.

• sec(x)+ tan(x)= [1 + sin(x)]/cos(x)

  

• tan(pi/4 + x/2)= sin(pi/4 + x/2)/ cos(pi/4 + x/2)=

  = [cos(x/2)+ sin(x/2)]/[cos(x/2) - sin(x/2)] =

  = [cos(x/2)+ sin(x/2)] ^ 2/[cos(x/2) - sin(x/2)]/[cos(x/2)+ sin(x/2)] =

  = [1 + 2*cos(x/2)*sin(x/2)]/[cos ^ 2(x/2) - sin ^ 2(x/2)] =

  = [1 + sin(x)]/cos(x)

  

后一个公式对于数值计算更方便,因为它只涉及一次三角函数的计算.