圆与线段相交

Question

• 我有一个线段（开始x1，y1，结束x2，y2（D = 5，可以说））和一个圆（半径R，中心x3，y3）

如何检查我的线段是否与圆相交？

Answer 1

作为初步检查，您可以使用叉积计算点和线之间的距离：

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(x1,y1) = p1, (x2,y2) = p2\n(cx, cy) = c = circle center\ndelta = p2 - p1 (the difference vector)\nunit = delta/norm(delta) (the unit vector along the line segment)\n(c-p1) x unit = (cx-x1) * unity - (cy-y1) * unitx = d (distance of the circle center to the line)\n

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注意d有一个方向（符号）。

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如果d在[-R,R]范围之外，则线段不能与圆相交。

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如果您的线段移动量不大，您可以保存单位向量以供以后重复使用。

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如果圆确实与直线相交（而不是线段），它可能仍然不与线段相交。检查这三个条件：

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• p1位于圆内；范数(p1-c) < R
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• p2位于圆内；范数(p2-c) < R
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• 从直线到圆心的最近点位于p1和之间p2：
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(unit . p1 < unit . c < unit . p2) or (unit . p2 < unit . c < unit . p1)其中.是向量点积。

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如果这些条件都不成立，那么它们就不会相交。

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您可能还需要知道它们相交的位置：

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perp = (-unity, unitx) (The perpendicular vector)\npclosest = perp * d + c (The point on the line closest to the circle center)\ndline = sqrt(R^2 - d^2) (The distance of the intersection points from pclosest)\ni{1,2} = \xc2\xb1dline * unit + pclosest\n

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显然，您需要单独检查是否i{1,2}位于p1和之间p2，就像我们在上面的第三个条件中所做的那样。

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