C++ 中逆不完全 Beta 函数的快速实现

Question

我正在寻找逆不完全 Beta 函数的实现，可能已经用 C++ 编写或易于自己实现。但是，我需要它快！例如，我将在优化器的内部循环中运行它，因此希望它需要几百个时钟周期。

这里已经有几个线程，但在这种情况下，我愿意为了速度而放弃很多准确性。另外，域受到一定限制，因为我只使用 a 和 b 的整数值。

有关该问题的更多背景信息：我给出了整数次试验 n 以及这些试验中成功的整数 k <= n 。我假设成功试验的潜在概率的背景分布在 [0,1] 中是均匀的，因此考虑到我已经看到了一些试验和成功，我的后验分布应该是 beta 分布。在贝叶斯模型中，我本质上是试图找到可能的潜在概率的第 p 个百分位数。

再说一遍，我不需要非常准确，只要快就可以了。我可以处理最多 +/- 1% 的误差。然而，对于小数字来说，它不可能非常不准确：我的输入范围从接近零到数万。

提前致谢！如果需要任何澄清，请告诉我。

Answer 1

一种方法是制作一张桌子。如果需要区分，则需要对其进行插值。如果您将除一个参数之外的所有参数保持固定，这可能只是您的一种选择，但我认为您会这样做？（OP说不）

您可能希望使表格分箱非线性，以便按照您的要求在低 x 下获得良好的精度。尝试 bin 大小与 x、x^2 等成正比。

2. 使用简单的搜索方法（例如http://en.wikipedia.org/wiki/Secant_method）来查找作为（非逆）不完全 beta 函数的幂展开函数的值。http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_function#Incomplete_beta_function。仅当它是单调的时才有效。