查找圆的内部矩形的大小

Question

我有一个圆，例如半径为10，并且由于其宽度和高度等于半径，我可以很容易地找到外部边界矩形，但是我需要的是内部边界矩形。有谁知道如何从圆的外部和内部边界矩形计算大小差异？

这是一张图片，用来说明我在说什么。我知道，红色矩形是圆的外部边界框。黄色矩形是该圆的内部边界矩形，我需要找出与外部矩形的大小差异。

我发现差异的第一个猜测是找到内矩形的四个点之一，方法是沿着圆的圆周找到该点，每个点的偏移量为45度，然后找出与该点不同的点大矩形的相关点。

编辑：基于史蒂夫·B给出的解决方案。我想出了算法来得到我想要的是以下内容：

r*2 - sqrt(2)*r

Answer 1

如果半径为r，则外部矩形大小将为r*2。

内部矩形的大小将等于2*sqrt(2*r)。

因此diff将等于2*(r-sqrt(2*r^2))。