HMM用于解决给定的硬币输出

Question

我在HMM上有这个任务问题,我已经解决了.我想知道我是否正确.问题是:

假设一个不诚实的经销商有两个硬币,一个公平,一个有偏见; 有偏见的硬币的概率为1/4.假设经销商从不切换硬币.哪枚硬币更有可能产生序列HTTTHHHTTTTHTHHTT？知道log ₂(3)= 1.585 可能是有用的

我计算了公平硬币和有偏硬币的P值.公平硬币的P为7.6*10 ^-6,而偏硬币的P为3.43*10 ^-6.我没有使用日志术语,如果我以其他方式解决它,可以使用它.因此,我得出结论,给定序列更可能是由公平的硬币产生的.

我对吗？

任何帮助是极大的赞赏.

Answer 1

所以你得到以下.

P(H|Fake) = 1/4 P(T|Fake) = 3/4
P(H|Fair) = 1/2 P(T|Fair) = 1/2
P(Fair) = 1/2 P(Fake) = 1/2

要回答您需要回答的问题P(Fake/HTTTHHHTTTTHTHHTT)以及P(Fair/HTTTHHHTTTTHTHHTT)需要应用贝叶斯问题:

让X是HTTTHHHTTTTHTHHTT

P(Fake|X) = (P(X|Fake) * P(Fake)) / P(X)
P(Fair|X) = (P(X|Fair) * P(Fair)) / P(X)

哪里

P(X) = P(X|Fake) * P(Fake) + P(X|Fair) * P(Fair)
P(X) = (3.43710e-6 * 0.5) + (7.629e-6 * 0.5) = 5.533e-6

因此

P(Fake|X) = (3.43710e-6 * 0.5) / 5.533e-6 = 0.3106
P(Fair|X) = (7.629e-6 * 0.5) / 5.533e-6 = 0.6894

因此,使用的硬币更可能是公平的硬币.即使直觉上人们可能认为所选择的硬币是假的,但事实并非如此.给定的分布更接近0.5尾0.5头而不是0.25头0.75尾.例如,在尾10/17的情况下为0.58的更靠近P(T|Fair)=.5,而不是P(T|Fake)=.75