如何将低通滤波器转换为带通滤波器

Question

我有一个由以下传递函数描述的低通滤波器：

h[n] = (w_c/Pi) * sinc( n * w_c / Pi )，其中 w_c 是截止频率

我必须将这个低通滤波器转换为带通滤波器。

Answer 1

您h[n]转换为rect频域中的 。要使其带通，您需要将其中心频率调高。

要做到这一点，乘h[n]用exp(j*w_offset*n)，这里w_offset是量的转变。如果w_offset是正的，那么你会转向更高的频率。

时域的乘法是频域的卷积。由于exp(j*w_offset*n)匝成脉冲函数中心w_offset，乘法移位的H(w)通过w_offset。

有关更多详细信息，请参阅离散时间傅立叶变换。

注意：这样的过滤器不会关于 0 对称，这意味着它将具有复数值。要使其对称，您需要添加h[n]乘以exp(-j*w_offset*n)：

h_bandpass[n] = h[n](exp(j*w_offset*n)+exp(-j*w_offset*n))

由于cos(w*n) = (exp(j*w*n)+exp(-j*w*n))/2我们得到：

h_bandpass[n] = h[n]cos(w_offset*n)

该过滤器然后具有纯粹的真实值。