RSA公钥将ASCII值加密为0，如何解密？

Question

自从在计算机科学讲座中学习了春季密码以来，我决定学习 RSA 加密。我掌握了 RSA 背后的想法（它非常聪明），但是在尝试编写自己的 C 程序来加密和解密字符串时，我遇到了一些问题。

我使用公钥加密每个字符的 ASCII 值，然后解密密文。然而，我发现有时我创建的公钥会将 ASCII 值加密为 0，然后就无法将其解密为 0^anything = 0。我肯定是错的，因为可以使用以下方法加密/解密二进制文件RSA。

例如

• p = 3
• q = 5
• N = 15 (p*q)
• m = (p-1)(q-1) = 8
• e = 7（与 m 互质）
• d = 7 (7d(mod8) = 1 ...在人们尝试之前，我只使用 7，因为它对于这个示例来说很方便（不适用于安全加密）

现在取字符“T”（ASCII 值 84）

运行加密，密文=0

0^7 (mod 8) = 0 ...不是 84！

有人可以指出我正确的方向吗？

提前致谢

Answer 1

RSA 加密仅限于加密 1 到 (p*q)-1 范围内的正数，这些正数不是 p 或 q 的倍数。在实际应用中，p*q通常会比要加密的最大消息大得多，并且消息将用随机位填充以填充1到(p*q)-1的范围。虽然从理论上讲，为消息选择的随机填充可能会导致其成为 p 或 q 的倍数，但实际上，唯一可能发生的情况是随机数生成器出现严重错误。

然而，在“玩具应用程序”中，有问题的值代表了可能消息空间的更大部分。即使您选择的 p 和 q 足够大，使得 p*q 大于您的消息（例如 13 和 17），仍然有许多可能的消息值会失败（例如 65 或 85）。我建议将 13 和 17 作为用于演示目的的合理值，但需要注意的是，并非所有消息值都适用。