如何在这个经典的CSL推导中找到"if Q then S"

Question

这是问题:我必须得出Q>S:

1. (P^Q^R)>S
2. (~P^Q^~R)>S

我不允许使用任何衍生规则或替换规则(De Morgan's,暗示,Modus Tolluns等),只允许使用经典逻辑规则.我已经尝试了所有我能想到的东西,仍然无法找到我需要的答案.

Answer 1

你之所以无法证明它，是因为它不是真的。

考虑：

IF P and Q are true and R and S are false, 

THEN:      < T   T    F     F >
        1. ( P & Q &  R) -> S  is true     ( because "(False) -> False" is valid )
 and    2. (~P & Q & ~R) -> S  is true     ( also because "(False) -> False" )

BUT:             Q       -> S  is NOT true ( because "True -> False" is invalid )

因此，即使您可以使用所有导出的规则、替换等，也不可能（有效）从语句 1 和 2 导出 Q->S。

很难证明某些事情不是真的。（无论如何，逻辑上：）