如何将'hermite'曲线转换为贝塞尔曲线？

Question

正如主题所述:如何将Hermite曲线转换为Bezier曲线？具体来说,我正在寻找一种方法来转换使用Hermite插值的Curve类,使用Windows Presentation Foundation的StreamGeometry或PathGeometry绘制Microsoft XNA Framework.

我遇到了一个类似的问题([在OpenGL中绘制Hermite曲线],答案如下.

[b0] = 1 [ 3  0  0  0] [h0]
[b1]   - [ 3  0  1  0] [h1]
[b2]   3 [ 0  3  0 -1] [v0]
[b3]     [ 0  3  0  0] [v1]

这简化为:

b0 = h0
b1 = h0 + v0/3
b2 = h1 - v1/3
b3 = h1

即使有这些信息,我实际上仍然坚持计算控制点.问题是Curve类将TangentIn和TangentOut公开为标量.鉴于多项式的绘制发生在二维空间(时间,值)中,该标量需要被转换为二维向量以便将其应用于该公式.但是我不确定这个转换过程涉及的步骤是什么,但我怀疑我需要应用Hermite微分方程.

如果有帮助,这就是用于评估Reflector中给定时刻曲线的代码.

private static float Hermite(CurveKey k0, CurveKey k1, float t)
{
     if (k0.Continuity == CurveContinuity.Step)
     { 
         if (t >= 1f)
         {
             return k1.internalValue;
         }
         return k0.internalValue;
     }

     float num = t * t;
     float num2 = num * t;
     float internalValue = k0.internalValue;
     float num5 = k1.internalValue;
     float tangentOut = k0.tangentOut;
     float tangentIn = k1.tangentIn;
     return ((((internalValue * (((2f * num2) - (3f * num)) + 1f)) + (num5 * ((-2f * num2) + (3f * num)))) + (tangentOut * ((num2 - (2f * num)) + t))) + (tangentIn * (num2 -  num)));
}

任何信息都非常感谢.

Answer 1

我从未使用过 XNA，但浏览了文档后，Curve 类似乎对应于一维贝塞尔曲线。您引用的转换公式应该可以正常工作：一维贝塞尔曲线中的“坐标”都是标量。

因此，尝试将单个 XNA 曲线绘制为二维贝塞尔曲线并没有真正的意义。曲线时间值对应于贝塞尔曲线参数 t，而不是空间轴之一。

正如 Curve 类文档中所述：“要表示二维或三维的时间路径，您可以定义两个或三个 Curve 对象，每个对象对应一个不同的空间轴。”

即您需要两个 Curve 对象，一个提供特定时间的 x 值，另一个提供 y 值。