计算两个浮点数之间的距离是否对称？

Question

对于Java程序，我编写了一个方法来计算两个浮点数之间的距离。该方法对于输入顺序对称地工作是非常重要的。目前我正在使用的方法：

double distanceBetween(double a, double b) {
    return Math.abs(a - b);  // I assume that a-b = -(b-a)
}

但我不确定这是否总是对称的，或者我是否应该将代码更改为：

double distanceBetween(double a, double b) {
    if (a > b) return a - b;
    else return b - a;
}

所以我的问题是

Math.abs(a - b) == Math.abs(b - a)

保证 a 和 b 的所有值始终为真？或者在某些情况下（由于使用浮点数学）结果是否可能不完全相同？

Answer 1

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计算两个浮点数之间的距离是否对称？

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在 Java\xe2\x80\x99s 原生浮点运算中是，在其他语言中使用非对称舍入方法时不是，在 Java\xe2\x80\x99s 中BigDecimal使用非对称舍入方法时可能不是（见末尾）。

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IEEE 754-2019 5.1 说：

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\xe2\x80\xa6 除非另有说明，否则本标准指定的返回数字结果的每个计算操作都应执行，就像它首先生成一个精确到无限精度且范围无界的中间结果，然后对该中间结果进行舍入，如有必要，以适合目标\xe2\x80\x99s格式（参见4和7）\xe2\x80\xa6

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减法和绝对值是标准指定的返回数字结果的运算，并且没有\xe2\x80\x9c否则为它们指定\xe2\x80\x9d 语句。IEEE 754 浮点格式在符号方面是对称的；对于任何可表示的数字x， \xe2\x88\x92 x也是可表示的。因此，使用任何对称舍入方法，如果a \xe2\x88\x92 b四舍五入到某个数字x，则b \xe2\x88\x92 a四舍五入到 \xe2\x88\x92 x。

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IEEE 754 指定了非对称舍入模式，例如向无穷大舍入（向上舍入）。使用非对称舍入模式时，a \xe2\x88\x92 b并不总是对称舍入到b \xe2\x88\x92 a。例如，使用假设的两位十进制浮点数，14 - 1.7将产生结果 13（14 \xe2\x88\x92 1.7 = 12.3，向上舍入为 13），但 1.7 \xe2\x88\x92 14将产生 \xe2\x88\x9212 （1.7 \xe2\x88\x92 14 = \xe2\x88\x9212.3，向上舍入为 \xe2\x88\x9212）。

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但是，Java 不对其本机浮点运算使用非对称舍入模式（Java 虚拟机规范，Java SE 18 版，2022 年 2 月 23 日，第 2.8 节，第 20 页）。

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取绝对值永远不会四舍五入，因为它的数学结果总是可表示的，因此它不是分析中的一个因素。

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Java\xe2\x80\x99sBigDecimal对非对称舍入方法有一些支持，但我不清楚这些是否内置到操作中（即，将在减法期间自动执行）还是必须手动应用。如果前者是 cae，则a \xe2\x88\x92 b和b \xe2\x88\x92 a并不总是产生对称结果BigDecimal。

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